第142章 新的靈感（2/2）
「在你的論文中，有一個相當精髓的方法，在於狄利克雷函數域來轉換拉普拉斯算子和拉普拉斯雙曲型方程，以及域的擴張以及如何將函數轉換成子群並與中間域和合集建立起來聯繫。」
「我在研究這一方法似乎可以用到朗蘭茲綱領的部分問題上。」
「比如由自守L函數而衍生出來的部分猜想上。」
「你知道的，自守函數是從圓函數、雙曲函數、橢圓函數以及初等分析中其它函數的推廣而來的，而自守 L函數是通過自守群表示定義的。」
「在Langlands猜想中，自守 L函數之間滿足某些和諧的關係，並存在唯一的因式分解，反映到自守群表示上，這是自守群表示之間的函子性。」
「而這種函子性猜想可以完全由 L群之間的映射來確定，給定一個線性代數群，它在基域上的自守群表示與某一個擴域上的群表示之間的關係稱作基變換，是函子性的一個特例.」
「.你論文中的這種方法是否同樣可以應用到基礎的自守函數上？亦或者，通過某種方式，來對高斯互反律進行更深層次的推廣？」
聽完阿圖爾·阿維拉教授的話，徐川緊皺著眉頭思索著，隱隱約約的，他好像從這些話裡面捕捉到了什麼東西。
一旁，全程旁聽的胡行健一臉懵逼的看看徐川又看看阿圖爾·阿維拉教授。
他喵的，這說的都是些什麼東西？
Weyl-Berry猜想他知道，狄利克雷函數他也知道，大名鼎鼎的朗蘭茲猜想也聽說過。
但這些名詞連在一起後，他怎麼一句都聽不懂？
是他英語不行嗎？
但明明他雅思A類有7.5分來著。
忽的，胡行健內心湧出一股子絕望，他之前還想著和徐川一樣站到那個舞台上，可現在看來，兩人的差距，真不是一般的大。
追趕？他拿什麼追趕？人家說的東西，他都開始聽不懂了。
徐川沉思，胡行健懵逼絕望，阿維拉教授則期待的看著徐川。
三人就這樣矗立在會場中，直到另一道聲音傳來。
「阿維拉教授，你在這裡啊。」
與此同時，一個身形偏瘦的中年男子走了過來。
「莫教授。」看到來人，阿圖爾·阿維拉教授笑著點了點頭打了個招呼。
「阿維拉教授，這是怎麼了？」
看到一旁沉思的徐川，這位莫教授疑惑的問了一句，徐川下午才在水木大學禮堂中拿到了晨星數學獎，他不可能不認識。
阿圖爾·阿維拉笑道：「剛剛聊了點數學，他可能有點想法？正在思考。」
「哦？我能聽聽你們到底聊了些什麼嗎？「聞言，這位莫教授感興趣地抬了抬眉毛問道。
「當然，主要是朗蘭茲綱領中的非交換調和分析和自守形式理論」
有人交流數學，阿維拉自然不會拒絕，而且這位莫教授是數論方面的研究者，說不定能一起交流一下，便笑著將剛剛的理論和問題簡單重複了一下。
「朗蘭茲綱領、自守形式理論，可有什麼想法？」
聽到這些，莫坤眼前一亮，迅速問道，這正好是他研究的學術範疇之一。
阿維拉搖了搖頭，看向徐川道：「我對這方面並不是很熟悉，如果有什麼想法，恐怕你得問他了，或許你們可以交流一下？」
正巧這時，徐川從沉思中回過神來，張了張嘴剛要說話，眼神就落到了一旁的莫坤身上。
「這位是？」
徐川好奇的看著突然出現的第四人，出現在這裡的，應該是數學家，不過這位數學家長挺特別的，面相很有特點，長著一張馬臉不說，鼻樑骨準頭部位還有些凸出，相貌的確一般。
「這位是P大的莫坤教授，是數論和數域方面的專家，也是這次我這次和P大合作的項目中的一位成員。」
「這位是徐川，我的好友。」
一旁，阿圖爾·阿維拉笑著互相介紹道。
「哦哦，莫教授，您好。」徐川主動伸出手，打了個招呼。
莫坤笑著握了握手，道：「你好，徐川同學，早前就聽說過你了，今日一見，果然名不虛傳，年輕有為。」
」剛剛聽阿維拉教授說，你們在聊非交換調和分析和自守形式理論？可有什麼想法，一起交流交流？」
徐川也沒多想，笑道：「想法有一點，但是不知道是否能走通。」
聞言，莫坤迅速問道：「什麼想法？」
徐川：「剛剛我和阿維拉教授聊了一下自守形式與自守L函數，一般地說，L-函數來源由兩類組成，算術L-函數和自守L-函數.，這兩者又是密切聯繫在一起的，根據羅伯特·朗蘭茲的猜想，一切有意義的L-函數都來自自守L-函數。」
「而所謂的自守形式是一類特別的復變量函數，並在某個離散變換群下滿足由自守因子描述之變換規律，嚴格來說，自守表示並非尋常意義下的群表示，而是整體赫克代數上的模。」
「我之前在對Weyl-Berry猜想研究時，利用好了狄利克雷函數域每個邊界點都正則，且都是一類邊界點這一特性，並且利用它來完成轉換拉普拉斯算子和拉普拉斯雙曲型方程。」
「如果能藉此構建出一個群域出來，或許能發現點什麼。」
「比如函子性的研究可以提供給朗蘭茲綱領的一種原動力，這類研究一般都可統一在被稱為Howe對偶或Theta對應框架下進行的。」
「但現在似乎可以通過研究狄利克雷函數構建一個數域來轉換拉普拉斯算子，然後利用其曲線方程限制到對偶約化群來實現部分函子性。」
「這或許是一條可行的道路。」
徐川簡單的將自己剛剛構思的一些想法說了出去。
正常情況下，除非是同項目組或者很友好的關係，一般的研究學者並不會將心裡的想法和研究詳細的說給其他同行聽，特別是陌生的同行。
因為這可能會導致你的想法被其他人捷足先登利用上，或者率先發表出去。
不過既然這位莫教授和阿維拉認識，還是他項目組中的成員，聊聊也無妨。
不得不說，這次阿圖爾·阿維拉真的給他帶來了個巨大的驚喜，之前他從未想過將這種方法應用到數論與群論領域去。
但現在，似乎可以嘗試了一下。
狄利克雷函數不愧是函數中的超級寶藏，裡面還有太多可以挖掘的東西了。
(本章完)