第1093章 掛谷猜想！（2/2）
不過電話對面的這位老人，對於國家的發展可謂是盡心盡職了一輩子。
從早期的兩彈一星工程到現在即便是已經退休了十幾年，依舊在為國內數學界的發展而著想。
建國期間老一輩的奉獻精神，早已經刻入了他們的骨子裡，讓人敬佩。
掛斷了和潘老先生的通話後，徐川從書桌上拾起了法爾廷斯教授對黎曼猜想的研究論文，繼續翻閱了起來。
對於他而言，這篇論文就像是一本百年難得一見的好書亦或者是一杯陳年老酒一樣，芳香揮灑，滋味綿長，口感綿甜，讓人回味無窮。
「.利用狄利克雷多項式來建立一個矩陣，從而達到對無限數學領域的應用.」
看著論文上自己親手用原子筆描寫下筆記，徐川眼眸中閃過一抹若有所思的神色。
如果他沒記錯的話，好像有一個數學猜想與這種類型的數學工具近似來著？
思索著，徐川看向了電腦屏幕，輕喊了一聲。
「小靈，幫我搜索一下，數學猜想中有沒有與幾何或代數相關，且帶有無限性質的數學難題。」
一時之間他有些想不起來自己記憶中的難題到底是哪一個，不過他大約記得好像是一個與幾何相關的難題。
而且如果他沒記錯的話，這個猜想好像還連接著代數領域，是幾何與代數相交織的數學難題。
書房中，小靈的聲音緊隨其後響起。
「收到！主人！」
「努力搜索中，嘿鴨！」
等待了大約三分鐘左右的時間，小靈的聲音再度在書房中響起。
「主人，已經搜索完畢啦！」
「與幾何或代數相關，且帶有無限性質的數學猜想，相對知名的共有五個。」
「分別是奧特(Vaught)猜想與拓撲奧特猜想、阿廷(Artin)群的 Gr¨obner-Shirshov基猜想、四維流形上的的11/8猜想、掛谷猜想.」
在小靈快速的報導相關數學猜想名字的時候，書桌上的電腦顯示屏也亮了起來，與之相關的數學信息快速的被放映了出來。
對於徐川來說，了解這些猜想並不用這麼麻煩。
事實上當小靈報出這幾個數學難題的名字時，他就反應了過來他要尋找的數學猜想到底是哪一個。
滑動了一下滑鼠，他的目光落在了第四個猜想上。
「掛谷猜想！」
掛谷問題，由小島國的數學家掛谷宗一於1917年提出的一個數學難題，又稱「掛谷轉針問題」。
這個問題的數學表述為：長度為1的線段在平面上做剛體移動（轉動和平移），轉過180度並回到原位置，掃過的最小面積是多少？
簡單的來說，在某些圖形中，長度為1個單位的線段（一根針）可以轉過180°，在這個過程中該線段總是保持在該圖形之內，在所有這樣圖形里，哪種圖形具有最小面積？
據說掛谷的靈感來自遭到偷襲的日本武士，其原型是假設一位武士在上廁所時遭到敵人襲擊，矢石如雨，而他只有一根短棒，為了擋住射擊，需要將短棒旋轉一周360°。
但他所在的廁所很小，為了全部防禦應當使短棒掃過的面積儘可能小，所以這名武士揮舞木棍時，面積最小可以小到多少？
而掛谷把武士刀抽象成理想的不占空間的長針，同時為了方便，把問題限制在2維平面上。
儘管從名義上來說，這是個趣味性的數學問題，一開始大部分的數學家也不是很重視這個問題。
但伴隨著時間的流逝，越來越多的數學家開始研究這個問題的時候，發現它並沒有那麼的簡單。
如果是單純的從這個數學猜想的描述來看，一個半徑為0.5的圓是最容易想到的可滿足條件的圖形。
但它顯然不是所有滿足條件的圖形裡面積最小的。
在提出這個難題後，掛谷和他的同事以及其他一些人最初就推測，一個高為1的等邊三角形就是能滿足題中條件、具有最小面積的凸圖形。
而後極有才華和抱負的匈牙利裔數學家朱利爾斯·鮑爾教授，很快就在1921年發表了相關證明，確認高為1的等邊三角形就是滿足掛谷條件的面積最小的凸形。
但對於掛谷猜想來說，它並不僅僅是在平面上有效，很快數學界便將其推廣到了高維空間。
即當問題推廣到n維空間時，掛谷猜想的核心命題變為：包含所有方向的單位線段的集合（即n維掛谷集）的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數是否等於n？
其中的二維問題由英國數學家戴維斯教授在1971年解決。
但三維以及三維之上的數學難題，至今未能得到解決。
（這裡做了一下現實改動，事實上三維掛谷猜想問題已經在今年2月份由我國數學家王虹（女性）與英國數學家約書亞·扎爾共同解決，有希望獲得明年的菲爾茲獎，感興趣的可以去看看。）
截止到今天，N維度空間的掛谷猜想已經成為了一個知名的數學猜想。
更關鍵的是，對掛谷猜想的研究催生了幾何測度論這一現代數學分支學。
毫不誇張的說，原先掛谷教授提出來的一個趣味性數學難題，如今已經變成了數學領域中的重要猜想。
書桌前，徐川饒有興趣的將高維掛谷猜想以及相關的研究論文快速的翻閱了一遍，重新熟悉了一下。
對於高維掛谷猜想來說，這是一個從面積到維度的難題。
在實數中，它的對象可能非常接近零，但實際上卻不是零。這也是它最難解決的地方。
思索著，他很快就重新對法爾廷斯教授用於研究黎曼猜想的數學工具進行了新的扭轉構建。
「.對矩陣分析引入疊代如何？」
「但分形的存在維度並不是一個整數，這裡很難進行解決。」
「不，或許可以用豪斯道夫維數來進行定義。」
書房中，盯著書桌上的稿紙，徐川眼眸中已經帶上了思索的神色。
他有一種直覺，或許在研究高維掛谷猜想的過程中，可能會找到某一個通向黎曼函數的靈感，或者說是思路。
當然，即便是沒有，如果能解決掉這個已經存在了一個多世紀的難題，也是一件值得嘗試的工作！