第四百四十五章 九個方向（2/2）

程諾無奈的聳聳肩，「好吧，我再說一遍，這次你們可要認真聽。」

篝火的火光映在程諾側臉上，顯得光輝無比。

程諾座下兩位博士生宛若乖寶寶般齊齊點頭，一副學生虛心受教的姿態。

「……第六個，利用拓撲的方法證明。」

兩人頓時疑竇叢生。

程諾察覺到他們疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，「我明白你們心中的疑惑，拓撲學似乎和數論是兩個很不想乾的領域，為什麼我卻這麼說。等我講完，你們就清楚了。」

「我們可以定義整數集上的一個拓撲，其開集由且僅由空集?及算術序列 a?+ b （a ≠ 0 和 b 皆為整數）的並集組成。不難證明，如此定義的開集滿足拓撲的定義，即：……」

「……由此，便得知素數有無窮多個。你們現在明白了嗎？」

兩人齊齊小雞啄米般點頭，腦中不斷回味著程諾的話語。

但程諾並沒有留給兩人太多回味的時間。

在腦海中簡單過一遍思路，程諾便講述下一個證明法。

如今半小時的時間差不多已經過去一半，不抓緊的時間的話，還真的有可能講不完。

「第七個，利用素數在信息、編碼等領域的應用進行證明。過程很簡單，正整數 N 都可分解為素數的連乘積：N = p1m1·p2m2...」

「……第八個，利用函數的方向證明，設 f（N）為可整除 N 的不同素數的個數，假如素數只有有限多個，其連乘積為 P，則顯然對所有 N 都有 f（N）= f（N + P）……」

「……第九個，我將其稱為素數的單行證明，單行表達式為：0＜∏sin（π/p）=∏sin（π（1+2∏p＇）/p），假設素數只有有限多個。若素數只有有限多個，則表達式中左側「<」右端連乘積中的 sin 的自變量π/p 全都在 0 和π之間， sin（π/p）> 0，……」

「呼呼-！」

說完第九個證明法後，程諾就覺得口乾舌燥，把剩餘的半瓶礦泉水咕咚咕咚全都灌了下去。

一人很識趣的又遞給程諾一瓶礦泉水。

見程諾許久沒有了動作，那個負責記錄的同學翻了翻自己寫了有四頁多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的問道，「還有嗎？」

程諾擺擺手，苦笑道，「新方向的證明法我能想到的只有這九個了，唉，距離勾股定理五百多種證明方法還是差的太遠啊！」

程諾苦笑，他們也在苦笑。

勾股定理的五百多種證明法，可是歷經幾千年歷史，數十代數學家的發展下才形成的。

程諾能在半個小時不到的時間裡就能想出素數無窮的九種證明法，已經超出兩人理解的範疇。

可聽程諾的語氣，他似乎還挺不滿意。

這……

他們還能說啥！