第三百五十章 搞定畢業論文（1/2）

350章

另一邊，華國。

經過一夜的思考，困惑程諾終於對自己的畢業論文有了新的思路。

關於兩個引理的運用，程諾有他自己獨到的見解。

所以，這天白天的課一結束，程諾便匆匆趕到圖書館，隨便挑了一個沒人的位置，拿出紙筆，驗證自己的想法。

既然將兩個引理強加進 Bertrand 假設的證明過程中這個方向行不通，那程諾想的是，能否根據這兩個引理，得出幾個推論，然後再應用到 Bertrand 假設中。

這樣的話，雖然拐了個彎，看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結果出來之前，誰也不敢百分百就這樣說。

程諾覺得還是應該嘗試一下。

工具早已備好，他沉吟了一陣，開始在草稿紙上做各種嘗試。

他有不是上帝，並不能很明確的知曉通過引理得出來的推論究竟哪個有用，哪個沒用。最穩妥的方法，就是一一嘗試。

反正時間足夠，程諾並不著急。

唰唰唰~~

低著頭，他列下一行行算式。

【設 m 為滿足 pm ≤ 2n 的最大自然數，則顯然對於 i gt; m， floor（2n/pi）- 2floor（n/pi）= 0 - 0 = 0，求和止於 i = m，共計 m 項。由於 floor（2x）- 2floor（x）≤ 1，因此這 m 項中的每一項不是 0 就是 1……】

由上，得推論1：【設 n 為一自然數， p 為一素數，則能整除（2n）!/（n!n!）的 p 的最高冪次為： s =Σi≥1 【floor（2n/pi）- 2floor（n/pi）】。】

【因為 n ≥ 3 及 2n/3 lt; p ≤ n 表明 p2 gt; 2n，求和只有 i = 1 一項，即： s = floor（2n/p）- 2floor（n/p）。由於 2n/3 lt; p ≤ n 還表明 1 ≤ n/p lt; 3/2，因此 s = floor（2n/p）- 2floor（n/p）= 2 - 2 = 0。】

由此，得推論2：【設 n ≥ 3 為一自然數， p 為一素數， s 為能整除（2n）!/（n!n!）的 p 的最高冪次，則：（a） ps ≤ 2n；（b）若 p gt;√2n，則 s ≤ 1；（c）若 2n/3 lt; p ≤ n，則 s = 0。】

一行行，一列列。

除了上課，程諾一整天都泡在圖書館裡。

等到晚上十點閉館的時候，程諾才背著書包依依不捨的離開。

而在他手中拿著的草稿紙上，已經密密麻麻的列著十幾個推論。

這是他勞動一天的成果。

明天程諾的工作，就是從這十幾個推論中，尋找出對Bertrand 假設證明工作有用的推論。

…………

一夜無話。

翌日，又是陽光明媚，春暖花開的一天。

日期是三月初，方教授給程諾的一個月假期還剩十多天的時間。

程諾又足夠的時間去浪……哦，不，是去完善他的畢業論文。

論文的進度按照程諾規劃的方案進行，這一天，他從推導出的十幾個推論中尋找出證明 Bertrand 假設有重要作用的五個推論。

結束了這忙碌的一天，第二天，程諾便馬不停蹄的開始正式Bertrand 假設的證明。

這可不是個輕鬆的工作。

程諾沒有多大把握能一天的時間搞定。

可一句古話說的好，一鼓作氣，再而衰，三而竭。如今勢頭正足，最好一天拿下。

這個時候，程諾不得不再次準備開啟修仙大法。

而修仙神器，「腎寶」，程諾也早已準備完畢。

肝吧，少年！

程諾右手碳素筆，左手腎寶，開始攻克最後一道難關。

切爾雪夫在證明Bertrand 假設時，採取的方案是直接進行已知定理進行硬性推導，絲毫沒有任何技巧性可言。

程諾當然不能這麼做。

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