第三百五十章 搞定畢業論文（2/2）

程諾當然不能這麼做。

對於Bertrand 假設，他準備使用反證法。

這是除了直接推導證明法之外最常用的證明方法，面對許多猜想時非常重要。

尤其是……在證明某個猜想不成立時！

但程諾現在當時不是要尋找反例，證明Bertrand 假設不成立。

切爾雪夫已然證明這一假設的成立，使用反證法，無非是將證明步驟進行簡化。

程諾自信滿滿。

第一步，用反證法，假設命題不成立，即存在某個 n ≥ 2，在 n 與 2n 之間沒有素數。

第二步，將（2n）!/（n!n!）的分解（2n）!/（n!n!）=Π ps（p）（s（p）為質因子 p 的冪次。

第三步，由推論5知 p lt; 2n，由反證法假設知 p ≤ n，再由推論3知 p ≤ 2n/3，因此（2n）!/（n!n!）=Πp≤2n/3 ps（p）。

………………

第七步，利用推論8可得：（2n）!/（n!n!）≤Πp≤√2n ps（p）·Π√2nlt;p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n ps（p）·Πp≤2n/3 p！

思路暢通，程諾一路寫下來，不見任何阻力，一個小時左右便完成一半多的證明步驟。

連程諾本人，都驚訝了好一陣。

原來我現在，不知不覺間已經這麼厲害了啊！！！

程諾叉腰得意一會兒。

隨後，便是低頭繼續苦逼的列著證明公式。

第八步，由於乘積中的第一組的被乘因子數目為√2n 以內的素數數目，即不多於√2n/2 - 1 （因偶數及 1 不是素數）……由此得到：（2n）!/（n!n!）lt;（2n）√2n/2-1 · 42n/3。

第九步，（2n）!/（n!n!）是（1+1）2n 展開式中最大的一項，而該展開式共有 2n 項（我們將首末兩項 1 合併為 2），因此（2n）!/（n!n!）≥ 22n / 2n = 4n / 2n。兩端取對數並進一步化簡可得：√2n ln4 lt; 3 ln（2n）。

下面，就是最後一步。

由於冪函數√2n 隨 n 的增長速度遠快於對數函數 ln（2n），因此上式對於足夠大的 n 顯然不可能成立。

至此，可說明， Bertrand 假設成立。

論文的草稿部分，算是正式完工。

而且完工的時間，比程諾預想的要早了整整一半時間。

這樣的話，還能趁熱的將畢業論文的文檔版給搞出來。

搞！搞！搞！

啪啪啪~~

程諾手指敲擊著鍵盤，四個多小時後，畢業論文正式完稿。

程諾又隨手做了一份PPT，畢業答辯時會用到。

至於答辯的腹稿，程諾並沒有準備這個東西。

反正到時候兵來將擋，水來土掩就是。

要是以哥的水平，連一個畢業答辯都過不了，那還不如直接找塊豆腐撞死算了。

哦，對了，還有一件事。

程諾一拍腦袋，仿佛記起了什麼。

在網上搜索一陣，程諾將論文轉換為英文的PDF格式，打包投給了位於德古國的一家學術期刊：《數學通訊符號》。

SCI期刊之一，位列一區。

影響因子5.21，即便在一區的諸多著名學術雜誌中，都屬於中等偏上的水平。

……………………