第556章：這個問題果然是秀啊（2/2）

葉華繼續邊寫邊說：「n、n^2、n^3等等或者它們的組合就叫多項式，這類問題就是「P=NP？問題」中的P類問題。那有沒有更難的問題？當然有，比如質數問題。」

說著葉華回頭看向學生們：「一個自然數a是不是質數？解決它需要多少步？笨方法就是挨個的除，從1開始除到√a，所以最多用到√a步，完整的描述就是：一個n位數的自然數a是不是質數？」

完全代入講師角色的葉華旋即轉身在浮空屏幕上繼續羅列式子：「n位數的十進位數可以表示：10^n-10^（n-1），那顯然質數問題就是：O（√10^2），就算是二進位數也是：O（√2^n），同學們看，隨著位數n的增加質數問題是不是已經呈現指數上升了？這是很恐怖的上升趨勢。」

「以上說的所有問題都有一個共同點，不管難不難，只要給一個答案去驗證，就會顯得容易很多，比如說：某個a不是質數，因為它可以被這個數b整除，那驗算它就行了，可以在多項式時間內進行驗證。那麼所有這類問題就是NP類問題。」

葉華環顧八個學生，看到他們的眼神中沒有任何疑惑不解，顯然都理解了，對於他們的表現很滿意。

「N代表非確定，P和NP的標準定義和圖靈機有關，P可以在多項式時間內解決問題，而NP不管難不難但可以在多項式時間內驗證，這是他們兩者的區別，要注意。那是不是說NP問題要比P類問題更難？答案否，因為P類問題是屬於NP類問題，這一點也要注意。」

葉華又在學生們面前踱步而走，有條不紊的講道：「在數學上亦或者計算機領域，對於一個問題的困難與否，很大程度取決於計算方式，計算機就是算法，算法是計算機的靈魂。即便做數學題目也一樣，同一題有的方法簡單快速，可能就是差一條輔助線的問題。」

「前面講的都是死方法，達到目的就行了。在計算機里的術語叫『冒泡法』，其複雜度就是O（n^2），開發優越算法可以把複雜度降低，比如快速排序法的複雜度就是O（nlogn），顯然要比n^2小，所以在計算機領域對於一個問題的難易看它的算法優越與否。」

「那麼就不難理解了，人們研究每一個計算機的算法，目的就是把NP類問題降到P類問題。可問題那麼多，要找到猴年馬月？那麼，既然NP問題是有一個共同點的，即，它們都可以在多項式時間內驗證，會不會有另一個共同點？」

葉華自問自答：

「所以我們假設存在一種『萬能算法』，它能把所有的NP問題降到P類問題，這就是「P=NP？」問題。甚至都可以不用算出這個『萬能算法』是什麼，只要能夠證明或證偽，就可以拿百萬大獎。」

旋即看向了學生們：「同時我們會發現，在NP問題中有那麼一小類問題，它們是明顯要比P類問題難好多好多，在感覺上這些問題是最不可能成為P類問題的，而且這些問題也有一個共同點，一旦證明其中任何一個問題有一個優越算法能降到P類問題，那其它的問題也都能降到P類問題，換句話說只要證明了其中一個屬於P，就是P=NP。那麼這一小類問題簡稱NP-C，也就是NP完全問題。」

葉華講解到這裡的時候大家都能很好的理解，但接下來的問題對於他們來說就是不那麼友好了。

「NPC明顯就比P類問題難，還是舉個例子，貼近我們生活的，比如一個美團外賣小哥，他的家住在A點，要去n個地方送外賣，n個地點的兩兩距離都是已知的。那請問這個外賣小哥如何走遍每一個地點最後回到家裡，保證他所走的路程是最短的呢？」

說到這裡，葉華停頓了下來，拿起水杯喝上一口潤潤嗓子，八個學生皺眉思考，其中數學天賦最好的寧傑也狐疑不斷。

過了一段時間都沒有人主動回答，意料之中的，葉華便說道：「這個題目在於，外賣小哥他首先就要面臨有多少種行走路線的可能，怎麼用數學描述？」

學生們都看向了葉華，後者道：「那顯然，最終的結果就是n的階乘O（n!）。所以就會看到，這複雜度可比之前講述到的問題大太多太多了，因為O（n!）≈√2π（n/e）^n，這個數比以常數為底的指數大太多了。」

葉華旋即轉身在浮空屏幕模擬的黑板上滑動：「列如19的階乘，看上去感覺這個數不大，但是，列個式子：19!≈1.21×10^17，這個數大到就算是用現在最牛的經典計算機假設他每秒可以排100萬次也要排個三千年左右。所以，外賣小哥每天送那麼多貨，理論上他光是想要找到一條最佳的路線怕是不可能了。」

「但是同學們注意，這裡的困難和簡單代表的是一種趨勢，當n很小的時候，人腦的計算量也能快速計算出來，比如數獨吧，3×3的數獨那小學生都會算，但是同學們我給你一個100×100試試看？比如100×100的方格子，給出幾個1~100的數字為線索，然後要求把剩下的各自全填滿並保證橫豎都是1~100，這個問題就算用當今世界最牛的計算機也不能快速求出來。」

「那麼顯然，這道題也是NPC問題，都玩過掃雷、俄羅斯方塊這些小遊戲沒有？它們也是NPC問題。」說到這裡，這一知識點也講解的差不多了，葉華最後道：

「所以如果能夠證明P=NP，那對全人類的貢獻可就大了，比如說人體內的蛋白摺疊複雜度就是NPC問題，一旦要是證明了它是個P……笑什麼笑？」

看到柳玲雙噗嗤一笑，葉華故作板臉的瞪了她一眼，這個小妮子，他算是看出來了，八個學生裡面就屬她最皮。

輕咳了下，接著前面的話題說道：「……所以只要證明了它是P類問題，那很多疾病都能迎刃而解，癌症、愛滋病這些也都不在話下。但是想要證明P=NP是相當的不容易，因為首先「證明P=NP」它就是一道題對吧？那麼問題來了，它本身就是一道NPC問題……」

仿佛感受到了這個問題帶來深深地惡意和滿滿的敵意，這個問題果然是秀，不愧是至今都讓全世界的數學家束手無策的世界七大數學難題之首。

……