第三百二十章 豪斯道夫度量（1/2）

第三百二十章：豪斯道夫度量

如果在博雷爾集上面擬合，滿足這一性質的度量即N維豪斯道夫度量。博雷爾集是σ代數的一種特殊情況，博雷爾集是從N維實坐標空間中的所有開子集開始的（或所有閉集，小型或半開放立方體）再加入所有必要的集合，使其成為σ代數。這個集合要足夠廣泛，可以量化幾乎任何真實的大小。豪斯道夫度量還有另一個特性，使它們的度量結果更為直觀。一個m維子簇是一個平滑的低維項，位於高維空間中。如果將m維豪斯道夫度量法應用於子簇，度量尺寸的結果更加準確。例如，如果通過豪斯道夫度量法來測量，能夠得出球體表面積的大小……

「（該死的又是新名詞，不過好像有一個引用連結可以點進去看看……）」尹浩知道時間快到了，便在棋盤上隨便走了一手，反正一時半會兒他也死不了。

「哼，你的入社測驗如果還有爭議的話，你現在的表現可以完全被稱為消極怠工吧？」

「哼，不是你讓我認真看的嘛？怎麼？知道自己是瞎編的所以不好意思給人看了嗎？」尹浩也不理對方，他感覺自己某個神經閉路像是被這些第一個大腦無法接受的東西打開了一樣，忍不住繼續徜徉在密密麻麻的說明之中……

豪斯道夫度量：如何對高維空間子集的維數進行分類是一個不容易解決的問題。還有一個更行之有效的辦法，正如前面所說，可以將低維豪斯道夫度量應用於高維空間的子集（例如子簇）。

回過頭來，利用豪斯道夫度量用以下方法定義維度：n維實坐標空間某個子集的豪斯道夫維數（n是自然數）最小值是d，對於所有d以及比d大的維度，d維空間集合的大小是0（使用豪斯道夫度量法）。即：n維實坐標空間某個子集的豪斯道夫維數（n是自然數）最大值是d，對於所有d以及比d小的維度，d維空間集合的大小是無窮（使用豪斯道夫度量法）。

更簡單地說，合理選擇對象的維度，使得從任何較低維度的角度看，它是無限的，而從高維度的角度來看，它幾乎等於0。這個維數與人們所期望的物體的維數相匹配，例如，球面表面的豪斯道夫維數是2，立方體的豪斯道夫維數是3。如果想了解尺寸之間的差異有多大，需要考慮的一件有趣的事情：

度量具有這樣的性質：如果將可數無窮的獨立項放在一起，則生成的項的大小等於組成項的大小之和。這意味著尺寸為0的可數無窮項加在一起大小還是0。根據豪斯道夫維度定義的第一版，我們很容易得出，可數無窮大的N維項的聯合維度也是一個N維項。換句話說，將可數無窮多的的項疊加在一起永遠不會得到更高的維度。

直觀解釋就是，對於低一維度的宇宙，即便你的增長率突破到不可計算函數最快的速度也不可能堆到上一個維度中去。沒有這種維度結構，你無論「x」多少次多元宇宙都是沒有任何卵用，其恐怖之大足以將無限空間的層次從一連次多元宇宙到最後的超克超限多元宇宙全部都在一個維度內。而至於其他疊盒子，因為僅僅是乘法的遞增，結構本身依然是可數可加的特性，導致無論「x」多少次疊多少層都突破不了測度0……

而這些就是關於《烏合之眾象棋》具體尺度上冰山一角的設定，更多內容還有待更新與總結……

本章未完，點選下一頁繼續閱讀。