第二百三十七章 無窮多個無窮（2/2）

「另外，經理還說了一種辦法。還能夠通過客車的車牌號與客人的座位號來解決這一問題。先將旅館設為第0號客車，然後將車牌號與座位號交替書寫，即能得到客人的房間號碼。如果客人是在1729號房間則移動到0號房間，如果客人是在198號客車上的4935座則移到第號房間。」

「數學強者，果然是恐怖如斯！」男主恍然大悟地倒吸一口熱氣。

「於是乎呢鮑勃也想起了數學，才記起歷史上有個名字叫做希爾伯特的大數學家，好像有個什麼旅館悖論以他命名，鮑勃說：『這是不是叫做希爾伯特悖論啊？』經理說：『是有這麼個說法，但這並不是什麼悖論，數學邏輯上並無矛盾之處。只是充分說明了無限集合的性質與有限集合的性質完全不相同。』鮑勃想起了著名的芝諾悖論，認為數學家都喜歡狡辯，不過鮑勃也喜歡狡辯，他對經理說：『你這個『無限』，不過是個數學上的概念，它與事實是不符合的。你看，你這個旅館占地面積有限，怎麼可能容納下無限多個房間呢？就算不是邏輯上的悖論，也可算是一個與實際情況不相符合的『佯謬』吧？』經理哈哈大笑：『你又錯了吧，占地面積雖然有限，往空中可是能無限發展啊……不管怎麼樣，趕快去你的1號房間休息吧！……」

「那這就可不對了，房屋結構強度，還有宇宙大小其實也是有限的啊！真的要糾結真實性的話，首先根本就不可能有無限多的人啊！」

「沒錯，就像我之前所說的，過去的現實物理世界中並不可能存在無窮大。而且鮑勃最近在學校也剛好修了一門很難的物理課，老師講到『狄拉克海』。鮑勃記起那位教授當時對真空狄拉克海的描述和這兒的無限旅館永遠能接受新客人的概念有某些類似的地方。鮑勃好像有所感悟，無限大集合加上一些元素，還是無限大集合。『狄拉克海』就是這麼一個無限大的電子海洋，加上幾個電子，減少幾個電子，絲毫不影響這個無限大真空的性質。鮑勃躺到床上，迷迷糊糊進入夢鄉，腦袋中還在轉悠著『有限』、『無限』……好了，到這裡我就基本講完了，這個故事有沒有給你什麼啟發？」

「啟發倒是還好，我就是在想啊，這一問題雖然被鮑勃稱作『悖論』，但事實上它並不矛盾，而僅僅是與我們直覺相悖而已。在有無限個房間時，『每個房間都客滿』與『無法入住新的客人』兩者其實並不等價。」

「是的，無限集合的性質與有限集合的性質並不相同。對於擁有有限個房間的旅館，其奇數號房間的數量顯然總是小於其房間總數的。然而，在希爾伯特所假想的這一旅館中，奇數號房間數與總房間數是相同的。在數學上可以表述為包含所有房間的集合的勢與包含所有奇數號房間的子集的勢相同。事實上，無限集合都擁有這樣的特點，所有無限集合都與它的某些子集的勢相同。對於可數集，不管是奇數、偶數、質數、自然數，以及自然數之比，其勢記都可以記為……」

「阿列夫零？」尹浩瞬間就想起了那天晚上查找《烏合之眾象棋》資料時，裡面確實提到的這個東西，聯繫到「矽腦袋」這番故事的講解，他便瞬間豁然開朗了，但轉瞬之間又再次被迷雲籠罩：「那後面我記得她還有說什麼阿列夫一，阿列夫二呢？又指代什麼？」

「這些我先不詳細展開，就簡單告訴你吧！阿列夫一可以指代任意區間或數軸上的所有實數，也可以指代任意長度或點線面體中所有點的數量，這些都是不可數的，自然就遠遠多於阿列夫零，勢也就更高。」

「這個就沒辦法一一對應了嗎？有自然數之比去對應所有實數？」

「不是沒辦法是真的不行，先不說更號2，圓周率這些無限不循環小數無法用整數比去構建了。不論你如何構造一個小數，我都可以一位一位去對，就是跟你不一樣而得到一個你那串里沒有出現的小數，所以無理數的『無限大』實際上也比分數的無限大要大。」

「這樣啊……就是對於已有的數字找茬抬槓嘛！那阿列夫二呢？」尹浩似乎找到了一個槓能抬一抬。