第五百一十章 聖彼得堡悖論（1/2）

第五百一十章：聖彼得堡悖論

「是……（這個簡單啊！以前讀書的時候又不是沒做過這種彩票概率題，那我直接把所有可能性列出來唄！）」這種東西甚至都不需要發動尹浩的運算潛力，稍有常識的人都可以簡單口算：「（得到10%乘以10塊錢等於1塊錢，1%乘以100塊錢等於1塊錢，1%乘以1000塊錢等於1塊錢，01%乘以塊錢等於1塊錢……然後就這樣以此類推，後面就是十分之一的N次方乘以十的N次方等於1，最終就是1+1+1+1……這樣一直累算下去，得到……）啊這……」而算到了這裡尹浩才終於發現了十分蹊蹺的地方，「（所有情況累加起來真的可以一直加下去且不收束的，最後還真的就是無窮大？這……這怎麼可能？）」

「啊這……（不管怎麼說這都不應該啊！）」尹浩驚愕之餘立馬又感覺緊張了起來，他隱隱之中察覺到了自己犯了慣性思維上的錯誤，但是一時間有不肯承認如此反直覺的結果：「（等一下，是不是因為我不可能同時中所有獎，所以概率算重複了呢？可是我記得以前算彩票的收益期望，本來就是要把每一個獎項的期望值加起來才對的呀！可為什麼期望值會是無窮大？我感覺我就算有千萬家產，買到傾家蕩產也大概率賺不回自己的本金啊……）」

「怎麼樣？算出來了嗎？」梵棽察覺到了他的心理鬥爭，完全理解了尹浩初期的驚訝，臉上似乎浮現出一種「果然是這樣」的得意神情。

「等一下……這獎……怎麼……買號……開號？」而最終尹浩的倔強居然是想到了按照對方的描述，這種彩票的運作方式就不成立，即便不考慮那個小氣財神是不是真的擁有無限資金，一種彩票擁有無限的可能就意味著要設立無限的號數，那實際上再怎麼隨便買開號也開不完，除非全部用計算器生成讓人自己去慢慢對，比如每一位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十個數，第一位對了才能有資格去關心下一位，否則第一位不對就算後面全對了也不行，這樣實際的開獎概率會比較符合梵棽的描述，但關鍵是都讓計算機生成，真的會有人放心嗎？

「啊……這你倒是問到我了，不過我也只是打個比方而已呀！」梵棽眉頭一皺，仿佛遇上了槓精。

「所以……期望……無限……不成立……」不過尹浩嘴上這麼說，實際上當然知道理論於現實的不同。

「我這麼說本來就是方便理解而已，數學裡面本來很多問題就是理想化的，這種彩票確實沒辦法按傳統的方式買號開號，但如果大家都能接受這個設定便可以運行下去，就好像也沒人會相信真的可以有無限的資金來賭，但在數學上總是會作為先決條件來……哎，我解釋這些幹什麼，總之怎麼會去真的考慮實際操作嘛？啊不過我可能一開始就不應該用彩票這個東西來舉例就是了，因為假如把這個問題簡化一下就可以變成，你有一百萬億分之一的機率得到無限金錢，雖然得到無限錢的概率高多了，期望值也一樣是無窮大，但這世上恐怕沒人玩得起。而且明明這個問題的本身就有一個身邊更常見的檢驗方法，我剛才故意裝了逼自己想當然了……」

「啥？（過去一向沉默寡言的優等生現在居然會承認自己裝逼？那麼穎顥是不是也偷偷……啊，但是更關鍵的問題不在這……）」尹浩突然也覺得對方說的有道理，反正都是討論問題，管他怎麼買號開號，現在的計算機雖然不可能完全實現真隨機，但以假亂真讓隨機性徹底搞人心態還是可以輕鬆辦到的，有那麼多錢開獎難道還沒錢寫代碼和請公正？最終只要大家能接受，這種理論獎勵無上限的彩票肯定還是能吸引人來玩的，就是各種判定的不透明可能會被不少反智人群引申出很多陰謀論來，確實需要一個更簡單直接的方法，所以到底是什麼呢？

「其實我說的這個問題在數學上叫做『聖彼得堡悖論』，是決策論中的一個悖論，是數學家伯努利在十八世紀提出的一個關於概率期望值的悖論，它最早來自於一種擲幣遊戲，即聖彼得堡遊戲。說是這個遊戲設定一枚硬幣假設是完全沒有技巧，隨機地拋，也不會考慮立起來的情況，那麼可以設定擲出正面或者反面為成功，另一面為失敗，參與的遊戲者如果第一次投擲失敗，則只得獎金2元，遊戲結束；第一次若沒失敗，就繼續投擲，第二次投失敗得獎金4元，遊戲結束；這樣，遊戲者如果投擲不失敗就反覆繼續投擲，直到失敗，那麼遊戲結束。所以如果第N次投擲才是敗，則得獎金2的N次方元，並且遊戲結束。」

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