第五百一十章 聖彼得堡悖論（2/2）

「其實我說的這個問題在數學上叫做『聖彼得堡悖論』，是決策論中的一個悖論，是數學家伯努利在十八世紀提出的一個關於概率期望值的悖論，它最早來自於一種擲幣遊戲，即聖彼得堡遊戲。說是這個遊戲設定一枚硬幣假設是完全沒有技巧，隨機地拋，也不會考慮立起來的情況，那麼可以設定擲出正面或者反面為成功，另一面為失敗，參與的遊戲者如果第一次投擲失敗，則只得獎金2元，遊戲結束；第一次若沒失敗，就繼續投擲，第二次投失敗得獎金4元，遊戲結束；這樣，遊戲者如果投擲不失敗就反覆繼續投擲，直到失敗，那麼遊戲結束。所以如果第N次投擲才是敗，則得獎金2的N次方元，並且遊戲結束。」

「哦……（這個聽起來確實更簡單，投硬幣嘛，排除掉技術性或立起來的意外無外乎就兩種可能，成功了再來一次，失敗了就結束，都有二分之一的概率不斷遞進到下一級，跟栩棋的長高機制確實是有一點相似，但好像又有點不一樣……）」

「按照概率期望值的計算方法，將每一個可能結果的得獎值乘以該結果發生的概率即可得到該結果獎值的期望值。遊戲的期望值即為所有可能結果的期望值之和。隨著N的增大，以後的結果雖然概率很小，但是其獎值越來越大，每一個結果的期望值均為1，所有可能結果的得獎期望值之和，即遊戲的期望值，最終就將算出無窮大。而按照概率的理論，多次試驗的結果將會接近於其數學期望。只不過實際的投擲結果和計算都表明，多次投擲的結果，就算投特麼幾億次，其平均值最多也就是幾十元，次數的增加雖然也會使平均值增加，但增加的幅度到後面也會異常緩慢。我這麼說，你感覺出什麼門道了嗎？」

「嘶……（聽上去跟之前那個彩票的問題差不多，只不過那一個是每一級概率小十分之一獎勵翻十倍，而這一個是每一級概率小二分之一獎勵翻兩倍，從幅度上就看似更合理一些了。如果說栩棋也是這樣長高的話真的能實現平時看起來長得不快，但期望值其實是無限大啊！可也不對啊，依泉是說每一級降低二分之一概率是多長5毫米，而不是多長一倍啊！難道他們某一方的測算出現了問題？如果是按『聖彼得堡悖論』那種增長法，栩棋每天長高的幅度無疑會波動更大，再從記錄中找規律就很容易發現完全不是依泉說的那麼一回事了，所以這到底是什麼情況？）」也許是剛睡醒腦袋還不清醒，又被栩棋的講話氣個半死，再來就是給梵棽的變化嚇到了，尹浩才終於反應過來二者所描述的這二種條件下，對結果影響的最本質區別。

「……而且雖然看上去理論不符合實際，但『聖彼得堡悖論』對於我們習慣根據事情的期望做決策時也有不小的啟示，許多悖論問題可以歸為數學問題，但它同時又是一個思維科學和哲學問題啊！畢竟悖論問題的實質還是人類自身思維的矛盾性。所以從廣義上講，悖論不僅包括人們思維成果之間的矛盾，也包括思維成果與現實世界的明顯的矛盾性。這對於各個學科各個層次的悖論的研究，歷來是科學理論發展的動力。而『聖彼得堡悖論』這個問題就恰恰反映了人類自身思維的矛盾性，那麼這首先具有一定的哲學研究的意義了……」

「等……等一下……」尹浩也不知道對方怎麼突然就開始饒有興致地長篇大論起來，「（這傢伙……怎麼突然化身為穎顥手裡的小話筒了？優等生啊優等生，，你跟她搭檔的時候是不是因為自己腦子裡也有晶片就被做了什麼？要是被白毛也改造成『阿貓阿狗』了就眨眨眼好麼？）」

但梵棽依然在自顧自地滔滔不絕：「其次你看啊，它是不是反映了決策理論和實際之間的根本差別？要知道人們總是不自覺地把模型與實際問題進行比較，但決策理論模型與實際問題並不是一個東西；『聖彼得堡悖論』的理論模型是一個概率模型，它不僅是一種理論模型，而且本身就是一種統計的『近似的』模型。在實際問題涉及到無窮大的時候，連這種近似也變得不可能了。哇，這簡直是太奇妙了……」

「等……一下！」尹浩最終不得不用自己沙啞的嗓音聲嘶力竭地喝止住對方如脫韁野馬的跑題，「（我勒個去，真是不吼不知道，我現在都已經這麼虛弱了嗎？）」