第四百零一章 馮諾依曼（1/2）

第四百零一章：馮諾依曼

這裡說的爆表當然不是說計數器數不下去了，而是勳章多的裝不上去了。為什麼會這樣呢？因為我們的計數器已經數到頭昏眼花，數到了φ_k（k）=k。不得已，對於大到這麼獨特的不可達基數，我們決定給他頒個榮譽證書，冠名為超不可達基數。對於超不可達基數，我們決定換個豪華版計數器——Φ。

不過即使是Φ，也有數的頭暈腦脹的時候，遇到了Φ（k）=k。不過豪華版就是豪華版，即使到了這一步我們還是可以給它頒個勳章了事。但可恨的是，Φ終究也有數到神志不清的一天，遇到了Φ_（k）=k，不得已，我們只能用超豪華典藏版來數這些超-超不可達基數。

但奈何啊，超豪華典藏版依舊重蹈覆轍，以至於我們都開始用φ來計數倒下了多少個計數器了。於是最終還是放棄了，因為φ又雙叒叕數倒下了。小學生的故事就到此結束！

「（還是在解釋疊代，不過敘述要比之前簡單一些了，適合數學基礎比較薄弱的一類人吧……）」

再稍微進階下，可以對φ作擴展成φ_0_0以用φ_1_0等同Φ的計數能力，φ_1_1等同Φ_1的計數能力。為了簡潔，我們也可以表示成φ（x，y），或進一步擴展為φ（x，y，z，……），並以φ_k（x，y，z，……）表示（x，y，z，……）含k元變元，然後再進一步擴展為φ_（x，y，z，……）（x，y，z，……）……至於後面的高維擴展還是啥的隨便你們玩了。

但玩的時候需要注意的是，計數器之所以能計數，還是因為有數可計，在ZFc中你不可能因為已有的正則極限基數就執行{n是第n個正則極限基數|n∈w}。而在ZFc+存在不可達基數中，也僅包含宣告存在的不可達基數，下一個不可達基數都是不可達的，除非你添增一套公理模式，能夠將ZFc設計的計數器的計數都作為公理加入。

不過最好的方式還是，設計一個全新的大基數公理，比如回到最開始，k中不可達基數構成的集合為k中的駐集，這樣在k中就足夠計數器數了。何以？因為不可達基數本身的不可達性（跨越度），使得一系列不可達基數的極限總不會是不可達基數，或者說，僅含n個「不可達基數」的宇宙總是存在的。所以，這種k的存在是比不可達基數（對於其下集合而言可以充當全域）更為可疑的了。但既然開啟了這一步，那就沒什麼可以阻止該定義的推廣了。比如，這種k的集合亦在某個K中構成駐集，然後前綴1-。所謂k的集合在K中構成駐集的意思是，K的一部分加起來等於K，並且這一部分的一部分加起來得到的數也屬於這一部分。k為不可達基數的話就是，不僅K中的k加起來等於K，一部分k加起來也是k。

k的集合在K中構成駐集，本質上就是將K的子集劃分為大的與小的兩類，而所謂的駐集即是不屬於小的那類的子集，可以說你已經簡單的懂得了濾的觀念，接下來就來進入下一個濾吧！

令μ為一個檢測器，把它當做跟戰鬥力檢測器差不多的玩意，只是只能顯示1或0，權當大和小來理解就夠了。所謂k上的測度就是這麼個情況：

μ（k）=1；k作為自身的子集當然是屬於大的一類了。對任意x∈k，μ（{x}）=0；作為k的元素，該元素的集合當然也是k的子集，但這種子集連等勢都不等上，當然是屬於小的一類了。對任意x?Y，μ（x）≤μ（Y）；顯而易見，x作為Y的子集，Y的值不可能會小於x，最多大家一樣。

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