第二百五十七章 見證奇蹟吧！（上）（2/2）
就像某天一個月薪4000的打工人忽然知道自己原本可能成為億萬富翁，結果有個重生者以『人類共同發展』為由把屬於你的機會給奪走了，你會作何感想？
平心而論，有些不公平。
所以在徐雲的內心深處，他對小麥是有些愧疚感的。
往後怎麼補償小麥另說，總之在眼下這個過程里，他能做的便是讓小麥儘可能的進入這些大佬的視線里。
當然了。
小麥並不知道徐雲內心的想法，此時他正拿著鋼筆，刷刷刷的在紙上寫著受力分析：
「羅峰先生說不考慮重力，那麼，就只要分析波段AB兩端的張力T就行了。」
「波段AB受到A點朝左下方的張力T和B點朝右上方的張力T，彼此對等。」
「但波段的區域是彎曲的，因此兩個T的方向並不相同。」
「假設A點處張力的方向跟橫軸夾角為θ，B點跟橫軸的夾角就明顯不一樣了，記為θ+θ。」
「因為波段上的點在波動時是上下運動，所以只需要考慮張力T在上下方向上的分量。」
「B點處向上的張力為T·私n，A點向下的張力為T·私nθ，那麼，整個AB段在豎直方向上受到的合力就等於這兩個力相減」
很快。
小麥在紙上寫下了一個公式：
F=T·私n-T·私nθ。
徐雲滿意的點了點頭，又說道：
「那麼波的質量是多少呢？」
「波的質量？」
這一次。
小麥的眉頭微微皺了起來。
如果假設波段單位長度的質量為，那麼長度為l的波段的質量顯然就是·l。
但是，因為徐雲所取的是非常小的一段區間。
假設A點的橫坐標為x，B點的橫坐標為x+x。
也就是說繩子AB在橫坐標的投影長度為x。
那麼當所取的繩長非常短，波動非常小的時候，則可以近似用x代替l。
這樣繩子的質量就可以表示為
與此同時。
一旁的基爾霍夫忽然想到了什麼，瞳孔微微一縮，用有些乾澀的英文說道：
「等等合外力和質量都已經確定了，如果再求出加速度」
聽到基爾霍夫這番話。
原本就不怎麼喧鬧的教室，忽然又靜上了幾分。
對啊。
不知不覺中，徐雲已經推導出了合外力和質量！
如果再推導出加速度
那麼不就可以以牛二的形式，表達出波在經典體系下的方程了嗎？
想到這裡。
幾位大佬紛紛拿出紙筆，嘗試性的計算起了最後的加速度。
說起加速度，首先就要說說它的概念：
這個是用來衡量速度變化快慢的量。
加速度嘛，肯定是速度加得越快，加速度的值就越大。
比如我們經常可以聽到的「我要加速啦」等等。
假如一輛車第1秒的速度是2m/s，第2秒的速度是4m/s。
那麼它的加速度就是用速度的差除以時間差，結果就是2m/s2。
再來回想一下，一輛車的速度是怎麼求出來的？
當然是用距離的差來除以時間差得出的數值。
比如一輛車第1秒鐘距離起點20米，第2秒鐘距離起點50米。
那麼它的速度就是用距離的差除以時間差，結果就是30m/s。
不知道大家從這兩個例子裡發現了什麼沒有？
沒錯！
用距離的差除以時間差就得到了速度，再用速度的差除以時間差就得到了加速度，這兩個過程都是除以時間差。
那麼
如果把這兩個過程合到一塊呢？
那是不是就可以說：
距離的差除以一次時間差，再除以一次時間差就可以得到加速度？
當然了。
這只是一種思路，嚴格意義上來說，這樣表述並不是很準確，但是可以很方便的讓大家理解這個思想。
如果把距離看作關於時間的函數，那麼對這個函數求一次導數：
就是上面的距離差除以時間差，只不過趨於無窮小，就得到了速度的函數、
對速度的函數再求一次導數，就得到了加速度的表示。
鮮為人同學們懂不懂不知道，反正在場的這些大佬們很快便都想到了這一點。
是的。
之前所列的函數f描述的內容，就是波段上某一點在不同時間t的位置！
所以只要對對f求兩次關於時間的導數，自然就得到了這點的加速度a。
因為函數f是關於x和t兩個變量的函數，所以只能對時間的偏導f/t，再求一次偏導數就加個2上去。
因此很快。
包括法拉第在內，所有大佬們都先後寫下了一個數值：
加速度a=2f/t2。
而將這個數值與之前的合力與質量相結合，那麼一個新的表達式便出現了：
F=T·私n-T·私nθ=·x2f/t2。
隨後威廉·韋伯認真看了眼這個表達式，眉頭微微皺了些許：
「羅峰同學，這就是最終的表達式嗎？我似乎感覺好像還能化簡？」
徐雲點了點頭：
「當然可以。」
F=T·私n-T·私nθ=·xa2f/t2。
這是一個最原始的方程組，內容不太清晰，方程左邊的東西看著太麻煩了。
因此還需要對它進行一番改造。
至於改造的思路在哪兒呢？
當然是私nθ了。
只見徐雲拿起筆，在紙上畫了個直角三角形。
眾所周知。
正弦值私nθ等於對邊除以斜邊a，正切值tanθ等於對邊除以鄰邊b。
徐雲又畫了個夾角很小的直角三角形，角度估摸著只有幾度：
「但是一旦角度θ非常非常小，那麼鄰邊b和斜邊a就快要重合了。」
「這時候我們是可以近似的認為a和b是相等的，也就是a≈b。」
隨後在紙上寫到：
【於是就有/b≈/a，即tanθ≈私nθ。】
【之前的公式可寫成F=T·tan-T·tanθ=·xa2f/t2。】
「稍等一下。」
看到這句話，法拉第忽然皺起了眉頭，打斷了徐雲。
很明顯。
此時他已經隱隱出現了掉隊的跡象：
「羅峰同學，用tanθ替代私nθ的意義是什麼？」
徐雲又看了小麥，小麥當即心領神會：
「法拉第先生，因為正切值tanθ還可以代表一條直線的斜率呀，也就是代表曲線在某一點的導數。」
「正切值的表達式是tanθ=/b，如果建一個坐標系，那麼這個剛好就是直線在y軸的投影dy，b就是在x軸的投影dx。」
「它們的比值剛好就是導數dy/dx，也就是說tanθ=dy/dx。」
法拉第認真聽完，花了兩分鐘在紙上演算了一番，旋即恍然的一拍額頭：
「原來如此，我明白了，請繼續吧，羅峰同學。」
徐雲點點頭，繼續解釋道：
「因為波的函數f是關於x和t的二元函數，所以我們只能求某一點的偏導數。」
「那么正切值就等於它在這個點的偏導數tanθ=f/x，原來的波動方程就可以寫成這樣」
隨後徐雲在紙上寫下了一個新方程：
T=·xa2f/t2。
看起來比之前的要複雜一些，但現場的這些大佬的目光，卻齊齊明亮了不少。
到了這一步，接下來的思路就很清晰了。
只要再對方程的兩邊同時除以x，那左邊就變成了函數f/x在x+x和x這兩處的值的差除以x。
這其實就是f/x這個函數的導數表達式。
也就是說。
兩邊同時除以一個x之後，左邊就變成了偏導數f/x對x再求一次導數，那就是f對x求二階偏導數了。
同時上面已經用2f/t2來表示函數對t的二階偏導數，那麼這裡自然就可以用2f/x2來表示函數對x的二階偏導數。
然後兩邊再同時除以T，得到方程就簡潔多了：
2f/x=2f/Tx2。
同時如果你腦子還沒暈的話便會發現
/T的單位
剛好就是速度平方的倒數！
也就是說如果我們把一個量定義成T/的平方根，那麼這個量的單位剛好就是速度的單位。
可以想像，這個速度自然就是這個波的傳播速度v：
v2=T/。
因此將這個值代入之後，一個最終的公式便出現了：
2f/x=2f/v2x2。
這個公式在後世又叫做
經典波動方程。
當然了。
這個方程沒有沒有考慮量子效應。
如果要考慮量子效應，這個經典的波動方程就沒用了，就必須轉而使用量子的波動方程，那就是大名鼎鼎的薛丁格方程。
薛丁格就是從這個經典波動方程出發，結合德布羅意的物質波概念，硬猜出了薛丁格方程。
沒錯，靠猜的。
具體內容就先不贅述了，總之這個方程讓物理學家們從被海森堡的矩陣支配的恐懼中解脫了出來，重新回到了微分方程的美好世界。
如今徐雲不需要考慮量子方面的事兒，因此有經典波動方程就足夠了。
接著他又在紙上寫下了一道新的公式。
而隨著這道新公式的寫出，法拉第赫然發現
自己剩下的那一片硝酸甘油，好像不太夠用了
註：
有人說伏特是我給bug打的補丁，無語我會犯這種常識性的錯誤嗎，之前泰勒展開我都用韓立展開替代了，光伏這個寫出來這麼久沒改還不能說明啥嘛。
類似的伏筆我之前又不是沒寫過，甚至我在《來夫劍訣》那章就說過這個功法下一個副本會用到，當時就已經把小麥副本設計好了。
留下來的線被說成打補丁，一言難盡.jpg。