第261章 擊敗割圓法的力量（2/2）

緊接著，林奇默默在上面書寫下一條楊輝三角通用公式——

（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^2/2！+n(n-1)(n-2)x^3/3!+……

二項式定理！

隨意將n的數值代入，便能求到第n行的楊輝三角數值。

林奇嘴角流露微笑，當時的數學家都知道這個公式，卻不知道如何利用起來。

它看著很美，可就如法拉第等人發現電磁感應，富蘭克林吸引雷電，安培發現電流等等，他們都在接觸「電」這個龐然大物之初，都不知道實際意義所在。

知道電動機、發電機出現，才是真正所用之處。

同樣，牛頓也大筆一揮，將整個二項式公式推倒重建！

他嘗試著將原本公司規定的n必須是正整數無視，直接代入n=-1！

從而公式變成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1X^3……

有限的楊輝三角開始走向無限的級數。

因為原本項數里，能夠靠著（n-n）=0使得後面的項都為0。

可n=-1時，原本有限的楊輝三角項數便再也不全為零，無限的級數便是無限的可能。

而這個公式，牛頓發覺兩邊同時乘以（1+x）會變成1=1，所以確實在某種角度而言，是有意義的。

後來牛頓便嘗試著將n=1/2代入，同樣也可以展開多項式。

到了這一步，曾經的林奇便開始震撼，因為1/2次方就是開根號！

要知道圓的方程是x^2+y^2=1。

因此y=（1-x^2）^1/2。

這便可以展開成一個新的多項式，僅僅把多項式的x替換為-x^2即可。

（1-x^2）^1/2=1-1/2x^2-1/8x^4——1/16x^6……

至此，魔法的煙花終於開始釋放！

對公式兩邊同時積分即為面積，區間為0到1之間。

以左邊（1-x^2）^1/2積分結果就是四分之一圓——

π/4！

右邊公式，積分後是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……

也就是π=4（1-1/6-1/40-1/112-5/1152……）

誰也無法相信，這右邊的無窮級數居然能夠算出π！

能夠精確到小數點後任意一位數。

從此π的計算，便走向了另一個維度，再也沒有人進行割圓，反而是在繼續優化這條公式。

諸如對0-1/2的區間進行積分，加快收斂速度。

這便是林奇在法師之路的第二關里，草草寫下的π計算公式的來源所在。

在新積分區間下，甚至只需要5項便能夠精確計算到3.14161，誤差為十萬分之二。

而達到魯道夫用四千萬億邊形算出來的35位精度，也不過需要50項而已。

數年功夫壓縮至一天！

曾經的林奇看完現代π數值計算的由來，才徹底明白那句話的真諦——

科學是第一生產力。

最直觀的方法，並不一定是最優秀的方法。

相比之下，研究規律，有時候反而能更快達到彼岸！

因此，林奇默默在徽記的內部，將整個二項式公式書寫完畢，再一步步代入1/2，最終得出最簡單的無窮級數！

瞬間，契靈那傳統的割圓法面對「無窮級數」這一划時代的工具，瞬間啞火。

自己被林奇壓服至於谷底！

擁有絕對理性人格的契靈力量，開始在林奇的腦海深處顯現。

只是祂已經失去了主導地位，只能夠安靜地觀摩林奇的行為，再也無力對抗。

漸漸地，林奇感覺到整個契約之力，慢慢遍布全身，他與那絕對理性人格開始擁有了密不可分的關係。

對方的精魂與他的精神，仿佛墨水兌水般，完全融合為一體。

而這契靈的表徵，便是他的眼神漸漸變得冰冷，不帶有絲毫生機。

實存定義實在。

無物存在，虛無亦不存在。

因而，如果契靈並不存在，以上簡單的論證就無法辯駁。

這一刻，他終於明白這些超越一切限制的力量，為何會在哲學意義上吸引著不少對契約魔法感興趣的先賢們。

有人在林奇耳邊傾訴，契靈是一般意義的神話，並非真正存在，而是紮根與眾生心中。

也有人在林奇耳邊傾訴，契靈是真實意義上的精魂，由於神靈的協議而被拋棄到任何魔法都無法觸及的位面里。

可無論真相如何，契靈都渴望參與到現實里。

哪怕只是借用生物的雙眸，來窺視著這個世界。

林奇感受到「絕對理性人格」威力在自己體內蕩漾的餘威！

他終於，成功將這股力量，臣服於自己手下。

微處理器的春天，正式到來。