第102章 第一次課題討論（2/2）

「那麼...」略一沉吟，吳西平點名道：「沈靖，你是學長，你先說說對這個課題的看法吧。」

沈靖稍微思索了一下，開始說道：「作為數學系的學生，數學分析和高等代數，是我們一進大學就開始學習的兩門最主要的課程。」

「同時它們，也是數學中最基礎的兩門課程，幾乎所有的後學課程都要用到它們。其中高等代數在大一就會學完，而數學分析一直學到大二秋學期。」

說到這，沈靖停頓了一下，看了陳舟一眼，才繼續說道：「高等代數的話，主要包括兩部分，多項式代數和線性代數。而數學分析總的來說可以分成五大塊，極限，連續性，微分學，積分學和級數。」

「我們的課題，就是從這些內容中找到兩者之間的聯繫。」

「舉個例子吧，數學分析的研究對象都屬於實數域，而有些問題，以實數域為範圍是無法解的，或者至少是解決起來很複雜。像高等代數中的代數基本定理的證明，就得藉助複數理論...」

「...複數基本理論就牽涉到複變函數的內容了，而複變函數的由來，又是因為數學分析的研究對象，從實數域推廣到複數域而得來的...」

「...通過探究兩者的內容，還可以找到更多這樣的例子。所以，雖然數學分析和高等代數中的問題不同，但兩者之間是存在密切聯繫的。」

「因此，我覺得應該從數學分析和高等代數涉及到的具體問題入手，去研究這個課題。」

「教授，以上是我的一些觀點。」

沈靖說完，吳西平和張中原對視了一眼，皆從對方眼中看到了讚賞的神色。

吳西平點了點頭，又對陳舟說道：「陳舟，你也來說說你的看法吧。」

「好的，教授。」陳舟組織了一下語言，便說道，「關於數學分析和高等代數的區別和聯繫，我的看法和沈靖學長基本一致...」

「...但我需要補充一點，就我個人的感覺，高等代數是從宏觀基礎的角度進行研究，而數學分析則是從內部的數理關係進行研究。」

「也就是說，高等代數像是骨架，而數學分析則是內飾。它們兩者代表了從不同的角度去看數學世界...」

「...嗯，高等代數可以從宏觀上指導數學分析的研究。高等代數關於空間的深刻研究，通過基和運算法則構造空間，同時可通過基的變換從不同的角度來描述空間，這正好對應了數學分析中各種的變換技巧...」

「...關於這個課題的研究思路，我贊成沈靖學長的意見，可以從兩者涉及到的具體問題入手，去研究內在的聯繫。」

「但我補充一點，在問題的研究上，可以具體的把兩者的內容進行掛鉤。」

「在這裡我也舉個例子，數學分析中函數的零點問題一般採用連續函數的介值性、Rolle定理、Darboux定理等方法，個別問題可以由Weierstrass逼近定理解決。」

「但若把數學分析和高等代數知識進行橫向聯繫，則會得到比較簡捷的一種代數解法。」

「教授，這是我個人的思路，請你們補充。」

陳舟說完，看了沈靖一眼，對方正一臉驚訝的看著他。

吳西平和張中原又對視了一眼，吳西平眼神中有驚訝有讚賞，而張中原滿眼都是讚賞。

張中原還衝吳西平挑了挑眉，似乎在說，看吧，這小子是不是和我說的一樣，是不是跟我年輕時一樣帥？