第104章 從題目里找聯繫（2/2）

這也是吳西平刻意的在培養陳舟和沈靖的課題研究能力。

陳舟把兩道題目抄錄在草稿紙上，準備研究研究。

這兩道題的題目都很簡單，富有短小精悍的美感。

但是解起來，難度倒是不小。

畢竟，說是一回事，真去做，去研究，就又是另外一回事了。

陳舟轉著筆，思考著相應的解法。

思索了一會，陳舟提筆開始解決這道題。

「若f（x）≠0，則結論為真.......」

「......可以證明至少存在N+1個x1，x2，x3，...，xn+1∈（a，b），且x1＜x2＜x3...＜xn+1，使f（xi）=0，（i=1，2，...，n+1）......」

寫到這，陳舟停頓了一下，他有種很怪的感覺。

但陳舟又說不出這種感覺是什麼。

搖了搖頭，陳舟繼續寫到：「假設這樣的點只有m個......則有x0→x1∫C』Xf（x）dx+x1→x2∫C』Xf（x）dx++...+xm→xm+1∫C』Xf（x）dx=0」

「由積分中值定理，存在ξi（i=1，2，...，m）使得......」

「再由C的任意性，且范德蒙德行列式不等於零，得......」

「從而f（x）=0，與f（x）≠0矛盾。」

這道題目的解決，陳舟是按照自己的思路，把數學分析和高等代數知識進行了橫向聯繫，運用於解題。

陳舟看著自己寫下的步驟，用高等代數的方法解決了純數學分析的問題。

再梳理了一遍，陳舟又有了那種奇怪的感覺。

難道是因為第一次把不同課程之間相互滲透溶合，去解決題目所產生的的怪異感？

思考了一會，陳舟並沒有得到一個肯定的答案。

他抬手看了眼手錶，已經快12點了，李禮三人也還在看書。

陳舟起身去洗了把臉，再回到書桌前，繼續看下一題。

下一題是用數學分析的方法去解決純高等代數的問題。

一道很典型的題目，題干只有一句話。

「設ai＞0，且ai全不相同，i=1，2，...，n，求證：方陣A（1/（ai+aj））為正定陣。」

陳舟看完，略一思索，他已經有了思路。

這道題為什麼說典型，是因為它需要用到典型的數學分析方法，廣義積分∫+∞e^（-ax）dx=1/a（a≠0）。

「首先為實對稱陣，任意x......，就可以引入積分進行計算了。」

思路不斷，下筆如神。

陳舟握筆的手不斷遊動，在草稿紙上寫出自己的解題過程。

「......因為a1，...，an彼此不同，若x1e^（-a1t）+...+xne^（-ant）=0，必有x1=...=xn=0，故相互矛盾。」

寫到這，答案基本上出來了。

陳舟那種奇怪的感覺又冒了出來。

陳舟先不管這感覺，按照思路，把整個題目解決。

「.....利用上述結論，可以證得矩陣...是正定的。」

題目本身的問題解決了，但陳舟那奇怪的感覺，卻沒有找到答案。

陳舟看了眼時間，才過去半個小時，時間還早。

他把草稿紙放在一邊，打算重新做一遍這兩道題。

數分題就用數學分析的方法，高代題就用高等代數的方法。

陳舟想從題目里找到聯繫，他覺得題目會告訴他答案。