第441章 諾特的使命（1/2）
「代數幾何的問題？」
陳舟輕聲笑了笑，說道：「那你應該去問我的導師，你剛才也說了，他可是代數幾何領域的大師。」
說完，陳舟看了看表。
這位諾特學姐，已經耽誤了他十幾分鐘的時間。
如果後面，她再不說出巧遇的目的，陳舟就打算立馬拔腿走人了。
諾特看到陳舟看表的動作，自然也明白了陳舟的意思。
不再繞彎子，諾特說道：「你知道阿廷L函數吧？」
陳舟微微皺眉：「阿廷L函數？」
諾特點點頭：「是的，阿廷L函數。」
「這我當然知道。」陳舟不解的說道，「可你的問題如果和阿廷L函數有關，那你就更應該去問阿廷教授了，相信他更了解他父親的工作。」
諾特搖了搖頭：「阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。」
陳舟這下子就有點懵逼了，他看著諾特說道：「阿廷教授不適合你們，難道我就適合你們？如果說，阿廷教授不會幫助你們，難道身為阿廷教授學生的我，就會幫助你們？還有，你們是指？」
面對陳舟這一連串的疑問，諾特並沒有覺得不禮貌，反而嘴角露出了一絲笑意。
她緩緩說道：「你知道阿廷教授的父親，埃米爾·阿廷教授留給後世的兩大數學難題嗎？」
陳舟愣了一下，輕聲說道：「伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示？還有給定證數a，求a是不同質數p模的原根的頻率？」
「沒錯！」聽到陳舟的話，諾特的表情卻變得激動起來，「這兩大數學難題，不僅僅是埃米爾·阿廷教授留給後世的數學難題，也是代數領域裡至關重要的兩大難題！」
陳舟看了諾特一眼，但他不是很明白，這人為什麼這麼激動。
難道說，眼前的諾特學姐，真的和代數女王有關係？
可這不是埃米爾·阿廷教授留下來的嗎？
陳舟看不出答案。
不過，對於諾特口中的話，陳舟還是蠻贊同的。
尤其是L函數這個玩意，在現代數學中，確實占了很重要的地位。
從歐拉考慮了函數ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S)，並證明了其在S=2點的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6開始。
之後黎曼在其著名的論文中，提出這一函數滿足三個條件。
一個是其具有表達式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。
一個是其在1-S和S的值，具有對稱性，滿足一定函數方程。
最後一個，則是其平凡零點分布在直線前兩個很容易用初等方法證明，而第三個，就是著名的黎曼假設了。
而到如今，這一函數，也通常被稱之為黎曼ζ函數。
也是某一類函數的特殊情形，這一類函數則被稱之為L函數。
L函數具有類似上述三個條件的性質，同時它們在特殊點的值，有類似歐拉的表達式。
別覺得這一模糊的表述，看著像初等代數一樣。
實際上，它的含義深刻無比。
至於原因嘛……
它包含了米國克雷研究所在21世紀初提出的七個百萬獎金的千禧難題中的三個——貝赫和斯維訥通-戴爾猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。
除此之外，還有其他許多著名的猜想。
從某種意義上來說，L函數的這一表述背後，隱藏了一系列無比宏偉的數學結構。
這些結構的背後，不僅僅是問題本身的涵義，還包含著許多強有力的解決工具。
此外，L函數大體上有兩種不同起源的L函數，分別是Motivic L函數和自守L函數。
阿廷L函數，也就包含在這其中。
而Motivic L函數則起源於代數數論和代數幾何。
眾所周知，代數數論的一個核心問題，是求解整數係數的一元多項式方程。
對於每一個素數p，都可以考慮模p的情形，並得到有限域上的一元多項式方程。
原則上來說，可以很容易的求解。
而模p的解，如何聯繫於整數解，又是數論的一個重要問題了。
高斯和歐拉發現的著名二次互反律，就是這一問題，在一元二次多項式的特殊情形的解。
後來，隨著20世紀初的類域論這一重要發現，對於更大一類的一元多項式方程，解決了這一問題。
但是這一類方程並不是由多項式的次數限定的，而是取決於方程的內蘊對稱性。
更加精確地說，取決於它的伽羅瓦群。
不得不說，數學的發展，真的是靠某些大神的。
不止於高斯歐拉黎曼，伽羅瓦在19世紀初的革命性工作，就是首次引進了群論。
並且利用群論來精確地度量多項式的對稱性。
也因此，數學家們第一次能夠繞開繁瑣的計算，用更深層次的抽象性質，去處理表面更加具體的問題。
這也標誌著現代代數的開端。
一元多項式的複雜性，也就在於伽羅瓦群的複雜性。
而類域論處理了交換伽羅瓦群的情形。
至於非交換的情形，則因為要複雜的多，成為了現代朗蘭茲綱領的一個重要目標。
朗蘭茲綱領就是陳舟論文的三大審稿人之一，朗蘭茲教授搞出來的。
可以說，從一定程度上，L函數引導了現代代數的發展。
而作為具有領導地位的代數學家，埃米爾·阿廷教授所留下來的兩個難題，確實可以說是代數領域裡至關重要的兩大難題。
可是，這和現在的自己，有多少關係呢？
陳舟便說道：「確實是兩個很重要的難題，可是這兩個難題的解決，卻並不是那麼容易的。如果你在研究它們，那祝你好運。」
諾特沒有理會陳舟的話，她緊盯著陳舟說道：「難道你不覺得解決這樣的難題，是十分具有吸引力的一件事嗎？」
陳舟皺著眉頭看向諾特，這是要拉攏自己？
見陳舟沒有說話，諾特繼續說道：「甚至於，我們可以基於此，解決L函數這一系列的問題！包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題！」
陳舟咧了咧嘴，這位學姐，怕不是沒睡醒吧？
朗蘭茲綱領？BSD猜想？霍奇猜想？黎曼猜想？
這一系列的……問題？
陳舟很想問問她，她有解決過數學猜想嗎？
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