第654章（2/2）
落寒用直尺比劃了一下，連接m、z、x三點，他發現m、z、x三點在同一直線上。
「我去，這是帕斯卡定理？」
「嘖嘖，藏的真深。」
「所以右邊的圖要符合映射幾何？」
落寒準備畫了上去，但又覺得以百里瑾出題的水平，自己是不是發現的太快了。
落寒就繼續考慮其他幾何，當然第一個想到的就是目前的新幾何，也就是視覺幾何，包含了羅氏幾何和黎曼幾何。
但是現在問題來了，剛剛通過帕斯卡定理得出的映射幾何是歐幾里得幾何的補充，二者相輔相成。
而新幾何又和歐幾里得幾何相衝，簡單來說就是新幾何認為兩條平行線一直延伸下去一定會相交，而後者認為不可相交。
新幾何也叫視覺幾何是最近二百年才發展起來的，對於老百姓來說平行線延伸出去，相不相交和他們關係不大。
就像兩條鐵軌，大部分人還是以自己的觸覺為主，所以歐幾里得幾何又叫觸覺幾何。
到底是根據歐幾里得幾何意義來作答呢，還是新幾何的意義來作答，落寒一時間有點那不定主意了。
兩百年前德扎格掀翻幾何屆歐幾里得的通知，隨後奈何羅巴切夫斯基拋出雙曲幾何登基稱帝，以視歐幾里得正統。
黎曼大師就如西門吹雪一般，一個黎曼幾何斬出很掃天下，淡淡的看著眾人，說這他媽都是狗屁。
此時此刻落寒對百里瑾的崇敬之情達到了頂點。
兩百餘年間幾何屆的你爭我奪，數不清的刀槍劍影在這小孩巴掌大小的圖中體現的淋漓盡致。
落寒不佩服都不行，老師傅就是老師傅，行家一出手就知有沒有。
將遇良才棋逢對手，落寒身體裡的每一個細胞都開始興奮起來了。
他準備調動所以的腦細胞全力攻克這道題，解決百年間的恩怨情仇，反正百里瑾並沒有限制做題時間。
然而落寒的胃很是不爭氣。
「咕咕咕」
百里瑾聽到後，看了眼落寒說道：「還沒吃午飯吧，我也沒吃，你想吃什麼，我去買，今天就在這吃了。」
落寒目前全部的注意力都被題目吸引去了，說了聲「隨便」就繼續低頭看題。
百里瑾看著落寒的樣子，露出了一抹神秘的笑容，拿起桌上的教師卡，開心的走了出去。
落寒獨自一人在房間寫寫畫畫，畫出一個答案，否定一個。
再畫一個，在否定一個。
不對！
不對！
全是謬論！
落寒在房間走來走去，陷入了沉思。
他考慮到既然幾何的方向走不通，不如考慮一下百里瑾出題的意義，從這方面下手。
半個小時後百里瑾回來，給落寒帶了份可樂雞翅飯，他記得自家孫子就喜歡吃這個。
落寒還在想，沒有盲目動手，就被百里瑾打斷，叫他過來吃飯。
落寒也確實餓了，就沒和百里瑾客氣，端起飯大口大口的吃了起來。
下午放好也沒課，落寒已經做好了在這耗一下午的準備了。
百里瑾也沒有任何想要提示落寒的意思，吃完午飯對落寒說道：
「你就在著做題，這房間裡的書都可以看，工具也隨便用，我就回去睡個午覺下午再過來。」
說完百里瑾背著個手施施然的走出了辦公室，頭也不回。
既然新幾何和歐幾里得幾何不能共存。
落寒覺得把自己能考慮到的答案都畫出來，總會有一個符合百里教授。
於是落寒換了張紙，開始畫在各種幾何意義下的答案。
在歐幾里得幾何意義下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好這兩個定理還相互對偶，還有什麼射影定理等等，數不勝數……
搞定了歐幾里得幾何，落寒開始考慮他老冤家，新幾何下最出名的羅氏幾何，黎曼幾何……諸如此類的。
半個小時後落寒已經換了5張a4紙了，上面密密麻麻趴著各種圖形。
落寒吐了口氣，終於畫完了，接著把答案放到一遍整理好，看下一題。
計算i=∫∫-ydzdx+（z+1)dxdy，其中s為圓柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外側。
這倒是不難，正常的數分題，當然了這是對落寒來說。
換個大一學生來看這題，可能就是，我是誰，我在哪，我要幹什麼三連問了。
其實這道題對本科生來說已經超越了基礎教育的範疇。
但落寒是誰，他不僅把數學系大一要學的，數分，高代，解幾等這些基礎課程搞定了。
就連後續教育，數分ll，數分iii，拓撲學，複變函數，微分方程等高層次課程都自學完成了。
回題目本身，落寒看s的方程為x^2+y^2=4，並非類似z=z(x，y)的連續函數。
這樣難以求出s所在側的法向量。
「這題用合一投影不好辦啊，所以要用分面投影。」落寒在稿紙上和一些數字符號溝通後，說道。
再次梳理思路後，落寒在試卷上寫出他的解答。
若用分面投影，圓柱面在xoy平面的投影為一條線，準確的說其實是一圓圈，所以?(z+l)dxdy=0
接下來，落寒開始計算-ydzdx的值？
確定x和z的取值範圍需要作圖，沈奇在稿紙上作了個平面投影圖，最終計算出i=-8π。
好了，第二題搞定，落寒開始征戰第三題。
第三題就是個普通高代題，難度水平差不多和期末考試一樣，落寒根本提不起什麼興趣。
隨後一頓操作，在紙上留下一堆鬼畫符，而後放下筆看向百里瑾。
「寫完了？比我預計的時間要短一些。」百里瑾也同時看向落寒。
「寫完了就來說說，我們倒著講，第三題不用看，基本的高代題，套公式套定理就行。
第二題，落寒，你說說你的思路？」
落寒組織了一下語言開口道：「y為圓柱面x平方加y平方等於4關於平面xoz對稱的奇函數。
我這裡寫的『s前』是指圓柱面x平方加y平方等於4在y大於0的部分。
所以y等於4減x的平方再開方。」
其實落寒前面的推導計算都是常規套路了，他畫的這個圖才是亮點。
第二類曲面積分的立體圖畫起來挺麻煩的，落寒化繁為簡，畫出了某一平面的投影，確定了x和z的取值範圍，最終計算出i封於-8π。