第109章 修復破碎的流場（2/2）

嘖，還真是挺長的時間，而且還只是讓他解決這麼一道題。

足以看出這道題的難度，完全超出想像。

他不再多想，當即便拿起了第一本書，那本V.I.Arnold著的《經典力學的數學方法》，正式開始了學習。

翻開書，還能夠看到關於這位作者的生平簡介。

V.1.Arnold，上個世紀最偉大的數學家之一，19歲的時候就解決了希爾伯特第十三問題，甚至還創立了幾個新的數學分支，拓撲伽羅瓦理論、KAM理論和辛拓撲，並且在1974年被提名為菲爾茲獎得主，只可惜在前蘇聯政府的干預下，這項獎項被撤銷。

看完這位神仙的生平簡介，林葉就忽然覺得，本來以為自己已經表現得非常牛逼了，沒想到這位大佬年輕的時候好像還要更牛逼點，畢竟人家19歲的時候都已經解決世界級難題了。

此外，這位大佬一直堅持將數學和自然科學結合，並且批評了當時將數學高度抽象化的趨勢，也就是在法國布爾巴基學派推動下的一種數學思潮—數學越是不能被應用則越自豪。

對此，林葉當然是表示認可的。

特別是在現代社會的認知下，將數學和自然科學進行結合的重要性，已經得到了普遍的認同，不然的話也不會有那麼多學數學的人學一半就轉行了—一除了是因為純數學太難之外，也是因為，應用數學是真的賺錢啊！

搖搖頭，林葉翻開了書，正式開始了學習。

然後第一周，他的世界觀就被這位大佬的一個經典理論顛覆了：流體的運動，本質上是無窮維李群上的測地線運動。

「原來流體不是一堆亂跑的粒子————」林葉在草稿紙上畫著複雜的幾何圖形，「它是一個整體，是一個在巨大的、彎曲的群流形上滑動的點。」

「常規的數值算法之所以會導致流場破碎，是因為它們試圖用直線去逼近曲線。走一步偏一點，走一萬步，就徹底掉出流形了。」

接下來的十天時間，他又陷入到了艱難的構造當中。

知道了原理，但要構造出那個算子Ψτ，難度堪比登天。

林葉需要在紙面上，用抽象的代數符號，去模擬流體的演化。

這一步可就難到爆了，純紙面模擬流體演化，隨便換個人來，大概都要被這種要求逼瘋。

但林葉還是保持著冷靜。

「不能直接用加法更新速度場，那樣會破壞保體積的約束。」

「必須用——指數映射！」

那一瞬間，他在數學修煉空間裡學到的李代數知識，頓時讓他眼前一亮。

「速度場u是李代數g的元素。我需要的更新規則，應該是g（n+1）=g—noep（T

un）！」

「但是，無窮維李群的指數映射計算太難了————」

林葉陷入了漫長的苦戰。

他在草稿紙上推導著無窮維李泊松方程的離散化格式，試圖尋找一種巧妙的近似，既能保持幾何結構，又能通過有限的步驟計算出來。

時間悄然過去。

一邊在學習資料上面尋找方法，一邊思考這個問題的解決方法。

凱萊變換、渦度形式、逆向誤差分析————

終於，在第29天的時候。

林葉看著寫滿了三十多頁A4紙的證明過程。

最後一行不等式：

|H（u—n）—H（u—0）≤C·T^k·T

這個不等式表明，即使在極長的時間T內，能量也不會發生漂移。

「完成了。

林葉放下筆，長長地出了一口氣。

這個問題的難度————完全不亞於搞出一篇論文出來！

但這個時候，他也明白了這個問題的意義。

「題目中所謂的「修復」，不是事後修補，而是事前保構。」

「如果一開始就選擇了一條符合物理幾何結構的演化路徑，比如辛結構、李群結構，那麼無論走多遠，流場都不會破碎。剛性、震盪————這些問題之所以發生，是因為試圖用粗暴的線性算法，去強暴優雅的非線性物理。」

在數學通感能力的發動下，他瞬間就聯想到了自己正在研究的剛性方程問題。

「所以想要解決剛性問題，不在於把時間切得多碎，而在於————保持結構。」

林葉的心中幾乎在瞬間便產生了無窮靈感。

他明確了！

那剛性方程問題，他知道應該往哪個方面研究了！