第100章 徹底解決剛性方程的辦法（1/2）
之前通過系統對於【數學通感】這一能力的描述，林葉雖然能夠猜到這個能力會非常厲害，但是沒有體驗過，所以他並不知道能有多厲害。
但是現在，林葉就完全意識到了。
他的腦海中浮現出了之前周文淵跟他說的，他們如今所面臨的那個剛性方程，即帶有剛性源項的雙曲/拋物型守恆律方程組。
大概長這樣：U/∂t=F（U）+（1/ε）S（U）。
在這個方程中，F就代表慢速流動項，S則代表著快速反應項。
而林葉驚訝地發現，這兩個讓他們整個課題組都感到頭疼的物理算子F，以及S，在他的眼中竟然逐漸重疊成了兩個抽象的代數符號：A和B。
一種前所未有的電流瞬間擊穿了他的神經中樞。
「這不僅僅是方程————這是兩個李代數的元素！」
林葉瞬間便意識到，這個A和B，並不是什麼普普通通的字母。
他才在修煉空間裡苦修了40天的記憶，那些關於BCH公式、關於李括號、關於非對易幾何的抽象知識，此刻開始在他的腦海中掀起了一道猛烈的風暴。
得益於他修煉完成之後，這些知識的記憶都在系統的幫助下直接打包進了他的記憶當中，所以這些知識都清晰地保存在他的腦子裡面，想要忘記都難。
於是乎————
「剛性方程的難點在於快尺度和慢尺度的無法分離——」
「但如果是從李代數的視角看呢？」
林葉的童孔微微收縮，大腦飛速運轉。
「傳統的算子分裂方法之類，實際上是在強行假設這兩個算子是可交換的，也就是（A+B）t
）≈e^（At）·e^（Bt）。但實際上，流動和反應是高度耦合的，它們不可交換！也就是說，李括號[A，B]≠0！」
「正是這個非零的李括號，導致了巨大的誤差，迫使我們不得不把時間步長縮得極小。」
「那麼——」林葉的心跳開始加速，「既然通用的剛性求解器不存在，那為什麼不針對這種「流動+反應「的特殊結構，利用BC州公式，專門構造一個只針對這類方程的指數積分器呢？」
「不需要解決所有問題，只需要利用李群的性質，把這兩個算子的耦合誤差，用高階李括號項顯式地修正回來——」
「雖然目前還不知道具體該怎麼構建那個預處理算子，也不知道該怎麼把這個無窮級數截斷，但——利用李群的結構保持特性，似乎真的可以繞過剛性壁壘！」
隨著這一連串的思路在林葉的腦海中浮現出來，他不由得張了張嘴。
這就是【在看似無關的數學領域之間發現深層同構的能力】嗎？
確實，不管是剛性方程，還是李代數，這兩者好像完全不同，但是現在，他卻能夠發現這兩者之間那隱秘的同構性。
林葉不由在腦海中回想起他的頭兩篇論文，他當初就是從這兩篇論文的結論中發現了一些隱藏的聯繫，之後才搞出了那個幫助到周文淵教授他們課題的邊界層對偶定理。
而那個隱藏的聯繫，他足足用了幾個月的時間才發現，而就連周文淵教授一開始都沒有意識到，即使是之後意識到，也沒有那麼容易就能夠挖掘出來。
而如今————
擁有了數學通感這個能力的他，如果放在當初的話，他一眼就能夠意識到那兩個結論之間存在著聯繫。
一時間，他不由在心中驚嘆。
這個能力，絕對是他從修煉空間中獲得過的最牛逼的能力一當然，如果不算他獲得的那百分百以上的數學能力提升的話。
忽然，就在這時，旁邊傳來了聲音。
「林葉，怎麼了？」周文淵問道，「看你好像想到了什麼的樣子？」
林葉從對數學通感效果的驚嘆中回過神來，看向周文淵，想了想後，他便開口道：「就是————
您剛才說，我們課題現在面臨的是一種，帶有剛性源項的雙曲/拋物型守恆律方程組對吧？」
「是的。」周文淵頷首，「有什麼問題嗎？」
「嗯————您提到的那個時間尺度的正交分解————我突然有了一點不成熟的想法。」林葉準備將自己剛冒出來的思路，跟周文淵說一說。
而聽到林葉這麼說，周文淵頓時便是眉頭一挑，露出了一個訝然的表情，林葉剛才就是聽他講了講，就產生了想法？
「你說說看，大膽說就是了。我們的學術研究中，沒有所謂不成熟的想法，只要你想到的這個方法是有一定邏輯性的，哪怕聽起來再怎麼艱難，那都說明你是動過腦子的。」
他當即便鼓勵道。
此外，他也很想知道林葉究竟是產生了什麼想法。
林葉點點頭，而後走到辦公室里的白板前，拿起筆，先是在上面寫下了他們當前所面臨的那個剛性方程。
接著，他又在旁邊寫下了一個簡單的李括號符號[F，S]。
他轉過頭，對周文淵說道：「我在想，能不能引入李群的視角？如果我們把流動項和反應項看作李代數中的兩個元素。」
周文淵頓時一愣，林葉還懂李群？
他說道：「你繼續講。」
林葉點點頭，隨後便將自己剛才產生的那些想法，和周文淵分享了一遍。
一開始，周文淵並沒有抱有太多期待，他最多只是覺得，林葉竟然還懂李群及李代數，畢竟李群與李代數的學習難度相當高，即使是他們上京大學數學系，在本科階段一般也不會設置這門課程，最多就是在一些選修課程中會提到，而主要學習這門課的階段，都是研究生了。
然而，隨著林葉逐漸的講述，他對於李群及李代數的了解程度，越發給周文淵帶來震驚。
但更重要的是，林葉的思路，更是讓周文淵的目光逐漸變得嚴肅乃至凝重了起來。
就這樣，直到林葉的講述結束，周文淵沉默了片刻，凝視在白板上的那個李括號，神情變得異常複雜。
作為數學物理領域的頂尖學者，他自然不是對李群數值算法一無所知，事實上，幾何數值積分一直是計算數學的一個分支，其中就包含了李群積分器。
但他真正驚訝的是，這些東西是從林葉嘴裡說出來的。
「幾何數值積分————李群方法————」周文淵緩緩開口，語氣中帶著幾分難以掩飾的驚詫，「林葉，我是真沒想到，李群和李代數你都這麼了解，我很好奇，你是怎麼掌握到這種程度的？」
聽到這個問題，林葉頓時戲精附身，先是撓了撓頭，嘿嘿笑著說道：「其實也都是我平時通過看書學到的，像是本科數學階段的所有書，我都已經看完了，現在也已經開始學習研究生階段所要學習的知識了。」
「哦，對了！其實我最近還完成了一個關於李群和李代數方面的成果，我能想出那些，大概也是因為我完成那項成果過程中學到的那些知識吧。」
聽到林葉這句話，周文淵的眼睛頓時又瞪大了，「你還完成了一個成果？」
林葉點點頭，「標題大概就是，《關於自由李代數中BCH級數係數的組合結構及其範數最優估計》。」
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