第100章 徹底解決剛性方程的辦法（2/2）

林葉點點頭，「標題大概就是，《關於自由李代數中BCH級數係數的組合結構及其範數最優估計》。」

這正是他在修煉空間中完成的那篇論文。

這篇論文既然是自己憑本事研究出來的，那當然也要找個機會發表出去。

剛好趁這次機會和周老師說一下。

至於周文淵會不會去想他這篇論文是怎麼來的————

還是那句話，他憑本事搞出來的，就算是別人再怎麼吃驚，肯定會自己腦補出合理方式的嘛。

周文淵此時深呼吸了一口氣，而後才緩緩吐出。

自己一個上京大學教授，博士生導師，優青，未來的傑青、院士，居然因為眼前這個高中生而對自己這麼多年做出來的成就產生了一種懷疑感。

可怕，可怕。

算了，林葉雖然自己搞出了一篇論文出來，但是也未必是什麼非常有價值的成果，也許就像是當初他自己搞出來的那兩篇論文一樣，發個國內核心期刊，或者是sci二、三區的樣子吧。

於是他擺出了老師的架子，點點頭，表揚了一句：「不錯，能夠搞出一項成果，說明你對於李群和李代數有了自己的思考，等你把論文整理出來後，我幫你看看吧。」

「至於你剛才說的那些東西————」

他站起身，走到白板前，看著那個李括號。

「你的思路，確實完全沒錯，特別是在理論上，李群和李代數確實是處理剛性的一種極佳視角，我很驚訝，你居然能夠發現這一點。」

周文淵的語氣鄭重起來，「很多數學家都嘗試過這條路，試圖利用李群的幾何性質來保持解的結構。」

周文淵轉過頭，看著林葉，眼中的讚賞之意愈發濃厚：「但是，你的切入角度非常刁鑽，沒有去套用那些通用的、複雜的李群龍格—庫塔格式，而是提出用BCH公式來專門修正流動與反應這兩個特定算子之間的不對易誤差。」

「這個思路，非常清晰，也非常漂亮。」周文淵點了點頭，給予了肯定的判斷，「在數學邏輯上，它是完全自洽的。如果你能把這個修正項算出來，理論上確實可以在保持顯式效率的同時，大幅提高精度和穩定性。」

聽到周教授的肯定，林葉心中微微鬆了一口氣。

然而，下一秒，周文淵的話鋒突然一轉。

「但是，林葉。」周文淵的表情變得嚴肅起來，他重新坐回沙發上，手指輕輕敲擊著扶手，「雖然思路是通的，但你如果真的想沿著這條路走下去，把它變成一個可用的算法，大概率會碰到一些問題。」

林葉一怔：「您請說。」

周文淵豎起一根手指：「第一，BCH公式里涉及到了矩陣指數的計算，也就是e^（At）。對於一個小矩陣來說，這很好算。但我們的流場有幾百萬個網格，每個網格有幾十個組分，想要直接計算它的矩陣指數，其計算量是天文數字，比直接解線性方程組還要慢得多。」

「第二，就是李括號的計算代價。」周文淵豎起第二根手指：「你要修正誤差，就要計算[F，S]。」

「在數學上，這等於計算AB和BA而已，沒有區別。但是在物理上，這意味著你要計算流體雅可比矩陣和化學反應雅可比矩陣的乘積。對於複雜的化學反應機理，這個雅可比矩陣極其稠密且複雜，每算一次李括號，對於計算機來說都是一種極大的負擔，而如果高階項太多，這個修正過程本身就會成為新的計算瓶頸。」

說到這裡，周文淵深深地看了林葉一眼，總結道：「所以，這個方法在理論上是完美的，但在工程實現上，往往因為計算代價過大而並不被接受，這也是它至今沒有在高超聲速CFD領域普及的原因。」

「你想做這個，就必須找到一種巧妙的方法，既能利用李代數的結構優勢，又能繞過這些昂貴的矩陣運算。」

「這其中的難度，我想即使不用我多說，你應該也能夠明白。」

周文淵說完，靜靜地看著林葉，似乎在等待他的反應。

這個年輕人是會知難而退？還是————

林葉聽完這番分析，眼中的光芒非但沒有黯淡，反而變得更加熾熱。

矩陣指數難算？李括號代價高？

隨著腦海中閃現過好幾種之前學習過的方法和知識，他的心中頓時就隱隱有了一些新的想法。

他的臉上露出笑容。

「謝謝周老師專門幫我分析了，雖然您說的這兩個問題可能確實存在，不過我還是挺想試一試的。」

周文淵的眼睛一瞪。

不是，你還真想試啊？

他算是看出來了，林葉現在是跟這個問題槓上了。

雖然從某種程度上來說，對於問題的堅持，是一種很不錯的習慣。

但是他們現在討論的這個問題，可是剛性方程問題，他們整個課題組都被這個問題給難住了。

早在之前的一場組會上，他們也討論過能否搞出一種數學理論，將這個問題給解決。

但是，當時得出的就結論就是，很難，非常難。

他們三位子課題負責人，以及陳景明院士都表示過，如非必要，就不要將時間浪費在這個方法上面了，到時候未必能夠搞出什麼成果，還是老實走他們之前那種降維思路就行，穩紮穩打，至少搞出來的東西是看得到的。

再加上他們每位教授平時都有其他事情要忙，當然就更沒空把太多時間放在這種事情上面了。

就比如周文淵，如果他手上只有兩個項目的話，他可能還會嘗試一下，但是他現在手上可是有六個項目，那就只能敬謝不敏了。

而林葉雖然不像是他們那樣事務繁忙，但對於他也想要嘗試這個方向，周文淵也是不支持的。

畢竟，像是林葉這樣有天賦的學生，完全沒必要在這個方向上面鑽牛角尖，不如多學些其他知識，擴大一下知識面，或者是從一些簡單的課題做起。

要是林葉因為在這個方向上面久久研究不出東西來，到時候一個心灰意冷，甚至轉行跑路，那就等於又是一個數學天才的凋零了。

於是周文淵當即便勸說了起來。

「林葉，我是支持你這種態度的，但是吧，你真想要研究這個方向的話，當個興趣就行了————」

「————你不是馬上就要參加那個IMO，還有IPh0來著麼？你接下來還是專注於這兩個比賽上面吧，為國爭光嘛！不比你死磕這個問題好？」

一陣好說歹說，甚至對於競賽不是很在意的周文淵，都開始讓林葉專心搞競賽了。

林葉也是一陣哭笑不得，他算是看出來了，周教授這是不相信他能夠做出那種成果出來。

但是人家也確實是在為自己考慮。

所以他也就索性在表面上答應了下來，表示自己只會當做一個興趣，不會在上面花費太多時間了。

這才讓周文淵安心下來。