第99章 獎勵：數學通感（2/2）

他發現，現有的關於BCH公式的研究，大多集中在收斂半徑的粗糙估計上。對於某些特定結構的李代數，級數會截斷；但對於一般的巴拿赫代數，級數的係數增長極快，導致很難判斷它到底什麼時候收斂。

「如果我能利用組合數學的方法，對這些係數的增長率給出一個更精確的界定————」

第十五天，林葉的心中一動，終於確定了自己的選題。

《關於自由李代數中BCH級數係數的組合結構及其範數最優估計》。

「嘶————自己確定選題還真是有點累啊。」

當確定了自己的選題之後，林葉才算是難得從長達半個月的專注研究中醒了過來。

忍不住感慨一聲，隨後就沒有浪費時間，再次投入到了瘋狂的推演中。

可以說，接下來的二十多天時間，對於林葉來說就完全屬於一場純粹的代數遊戲了。

他的世界裡不再有流體，不再有激波，只剩下了一堆抽象的符號和樹形圖。

為了計算高階李括號項的係數，他引入了Lyndon詞和HaI基的概念，草稿紙上畫滿了複雜的二叉樹和排列組合公式。

所幸的是修煉空間給他提供了堪稱無窮的草稿紙來使用。

「第n階項的係數範數，似乎遵循著某種涉及伯努利數的遞歸規律————」

終於，在第27天的時候，林葉成功找到了最關鍵的那個命題：通過一種新的加權範數定義，可以把BCH級數的收斂半徑從傳統的In2拓展到更寬的範圍。

而第35天，當他在處理一個關於「非對易多項式環」的引理時，靈感突如其來。

他發現，如果利用哥德堡係數某種未被注意到的對稱性，可以將原本複雜的級數求和，轉化為一個簡單的複變函數積分問題！

於是乎，當倒計時只剩下5小時的時候。

「通了！」

林葉興奮地把筆拍在桌子上。

他成功構造了一個新的不等式，證明了在特定條件下，BCH公式的餘項衰減速度比前人預想的要快得多。

這在純數學上是一個非常漂亮的結果，因為它揭示了非對易算子之間某種深層的和諧性。

終於，他再次從長達近25天的沉浸式思考中，回過了神。

當他瞥見旁邊的倒計時時，也露出了驚訝的表情。

「居然只剩下五小時了！」

這時間卡的可真是極限啊。

但是————他感覺自己的這篇論文做出來的成果，也遠超預期。

就在這時，系統的聲音也在修煉空間中響了起來。

「恭喜宿主完成了本次修煉！」

「最終成果超出預期目標。」

「本次修煉獎勵為：數學能力提升3%，對於代數的理解能力提升10%，並獲得數學通感能力！」

獎勵依然相當的豐富，除了數學能力直接提升了3%之外，對於代數理解能力提升10%這一點，更是讓林葉大吃一驚。

開玩笑，數學裡面，代數占據多麼重要的地位，幾乎不用多說，而自己對代數的理解能力竟然直接提升了10%！

此外，還有這個數學通感能力，就讓他驚喜了。

「數學通感：提升在看似無關的數學領域之間發現深層同構的能力。」

按照他的理解來看的話，這個能力就等於能夠幫助他去發現不同數學領域之間的相似點？

光是聽起來就感覺很厲害。

不過具體能夠發揮什麼作用，還是得等觸發之後才能知道了。

而就在這個時候，修煉空間裡的景色也終於開始了褪色。

「本次研究成果已打包進入宿主的記憶中，期待宿主的下一次修煉！」

隨著系統的聲音落下，他的眼前便亮了起來。

經過四十天的修煉，他終於又回到了現實空間當中。

現實世界，周文淵的辦公室。

時間僅僅過去了一瞬。

周文淵甚至還沒來得及放下手中的茶杯，他看著靠在沙發上閉目沉思的林葉，以為他只是在消化剛才那番關於「四大頂刊」的震撼言論。

然而，當林葉猛地睜開眼睛時，周文淵愣了一下。

他莫名其妙地覺得，林葉的眼神變了。

之前，那種眼神中透露出的是一種強烈的求知慾，而現在嘛————

則變得深邃不少，仿佛看透了什麼東西一樣。

但他並不知道，林葉此刻其實是呆住了。

而他呆住不是因為普通人的那種發呆，而是因為————

【數學通感】的能力好像直接就發動了。

而他之前還覺得自己目前還不夠資格去研究的那個問題，也就是解決某一類剛性方程問題的數學方法，現在似乎————

可以試一試了？

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