第二百一十二章 五度相生律（2/2）

黑板上出現兩個整數1和2，1和2之間是六個分數，分別是：9/8、81/64、4/3、3/2、27/16、243/128。從1到243/128這七個數與1到7逐一對應，然後沈方寫了1到7的唱名。

「三哥，我有一個問題，一個八度為什麼是七個音，而不是六個音或八個音？」沈德問道，沈德的問題同樣引起了沈披和沈括的興趣，他們也不理解為什麼沈方要在宮商角徵羽之上再加上兩個變徽、變宮兩音。變徽、變宮乃至更加細微的一個八度十二個音階自古以來就有學者進行研究，西漢學者京房便提出了一個八度內分為五十三個音階的新音律，但是卻從來沒有人揭示過其中的奧妙，仿佛總是隔著一層窗戶紙。

「其實所有音階都是為了與初始音和諧共鳴。人們很早就知道頻率為初始音兩倍頻率的音與初始音聽起來幾乎一樣，而且還可以發生共振相象。我們把初始音的頻率記作F宮音，兩倍初始音的頻率記作2F。」

「一根頻率為F弦只要按住中間，兩邊的頻率便都成為2F，2F與F聽起來很和諧。人們很容易嘗試按在F弦的三分之一處，這時短弦為3F，而長弦為3/2F，也就是徵音，這兩個音聽起來也很和諧。」

「人們也嘗試按在F弦的四分之一處，這時短弦為4F，而長弦為4/3F，這兩個音聽起來也和諧，但是明顯不如3/2F和諧。所以人們便找到了一個規律，按3/2的比例不斷地尋找與F和諧的音。」

「很顯然，F乘3/2的平方，應該與F和諧一些，但9/4已超過了2，這個音是高一個八度的商音，根據頻率減半聲音和諧的特點，9/4除以2等於9/8F，這就是商。」

沈方這是第二次講宮商角徵羽的生成，但這次明顯和上次講的不同，第一次只是介紹其然，而這一次卻是在講三分損益法的所以然，也就是其原理和目的，沈德等小孩子倒也罷了，沈披、沈括卻被猛然點醒，那層窗戶紙一捅就破，原來這麼容易，只是以前從來沒有人講過，他們也沒有仔細思考過其中的機理，難道這就是理學的魅力？！

「同樣的，F乘3/2的三次方，也應該與F和諧一些，但27/8已超過了2，這個音是高一個八度的羽音，根據頻率減半聲音和諧的特點，27/8除以2等於27/16F，這就是羽。」

「同樣，F乘3/2的四次方，也與F和諧一些，但81/16已超過了4，這個音是高兩個八度的角音，根據頻率減半聲音和諧的特點，81/16除以4等於81/64F，這就是角。」

「商角徵羽全部是以商乘以若干次3/2推導得來，那麼為什麼不讓F乘以3/2的五次方？畢氏這麼做了，243/32超過4而小於8，也是高兩個八度的音，243/32除以4等於243/128，這就是變宮音。也就是黑板上的7。」

「那麼還能繼續乘3/2，分出更多的音嗎？當然可以！只是這麼分下去永遠也分不完，但是大家不要忘記，我們分出這些聲音的目的，是要找與F音和諧的聲音，如果3/2乘若干次方後，能與2的若干次方接近，那麼就達到了分音的目的。」

「3/2的五次方約等於|59和2的三次方8很接近。所以這五個音：加上初始音1，和2F的親和音4正好組成7個音。就是這七個音：do、re、mi、fa、sol、la、si、do」沈方一邊指著唱名、一邊唱。