第二百一十三章 鋼琴原理（1/2）

「方兒，這音律之說確實講透了，而你唱的這些奇怪的字音準也對，只是這奇怪的符畫太難辨認。」沈括對這些奇奇怪怪的符號甚為不滿。

「記號而已，以後也可以直接指著數字唱。」

「這個發和西，古琴譜中從未見過，但是在笛譜、琵琶譜里卻有變徵、變宮兩音，若是用方兒講的數字來記錄，這琴譜便極易流傳。」

「正是如此，這種記譜的方法為簡譜，確實應該多加提倡。畢氏不僅定了七音的頻率，而且他還做了關於弦長與頻率的試驗。得出的結論是，音準只和弦長、弦的拉力有關。事實上，除了弦長和弦的拉力以外，弦的密度也對頻率有影響。後來的科學家對波進行了大量的研究，已經有成熟的公式，不知道大伯和爹爹可有興趣。」

「快快講來！」沈披和沈括已覺收穫頗多，沒想到還有更加精細的分析，沈披便急切地說道。

「首先是波長公式，波長等於2倍的弦長除以正弦波經過橫線的數量。數量取一時，波長就等於2倍的弦長。」

「其次是波速公式，波的速度等于波長乘以頻率，能反應波傳遞的速度。」

「第三也是波速公式，能夠體現波如何生成的公式，波速等於張力除以密度然後再開根號。也就是說，張力越大，能產生的波速越快，密度越大，能產生的波速越慢。」

「第二個公式和第三個公式裡面都有波速，很容易得出來，頻率等於張力除以密度然後再開根號，然後再除以二倍的弦長。這個公式很清楚地表明，在弦樂器中，弦越長，音越低；拉力越緊，音越高；弦的密度越大，音越低。」

「如果將相同質地不同長度的鋼絲繃緊，然後用重錘擊打，便可以根據鋼絲的長度，調出七個八度的所有的標準音，這樣的樂器叫做鋼琴。」

「那豈不是將為七七四十九個音階的樂音？」

「不只四十九個音階，每一個八度有十二個樂音，一共八十四個音，然後再加上三個低音、一個高音，共八十八個標準音。」

「此十二音階從何而來？難道也是從三分損益法中得來？」

「正是如此，因為3/2的五次方和2的三次方很接近，可畢竟是近似值，而不是完全相等。在一個八度之內，這么小的差距也許沒什麼，但是如果樂器的音域跨越了好幾個八度，那麼這個近似值帶來的誤差便很大。於是人們開始尋找更好的近似值。」

「通過計算，西漢學者京房發現，3/2的五十三次方和2的三十一次方也很接近，但人耳朵能接受的八度卻在七個左右，所以3/2的十二次方7和2的七次方128這兩個接近的數便成為較為精確的選擇。於是古人們把「五度相生律」中「按3/2比例尋找最和諧音」的循環過程重複12次，便認為已經到達了主音的第7個八度。再加上原來的主音和4/3F，如今就有了12個音符。這種經過修改的「五度相生律」推出的12聲音階，其頻率分別是：F、2187/2048F、9/8F、/F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、/F、243/128F。」

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