第三百一十七章 不可達基數（1/2）

第三百一十七章：不可達基數

「哈哈，你慢慢想吧，你可千萬別告訴我你研究了這個棋這麼久，居然連這樣的變化都沒有遇到過吧？」

「呵呵，你真的很過分嘿！其實第二手我是知道你不懂第二手可以直接將軍才會這麼走的，而你現在已經知道了卻悔棋到這一步我當然就很被動啦！」

「怎麼？原來連你都是失算的時候啊？意思是我對規則不了解你能看到，但臨時變卦你就料不到嗎？明明設置得那麼宏偉卻跟我玩初見殺？那你可真的是白瞎了這個棋的上限了哈！」尹浩這下感覺自己總算也能擺了對方一道，雖然這種急中生智地情況並不多見，但聯繫起對方曾經也說她的思維跟不上穎顥的變化，也足以為這種臨時起意都能擺脫對方的控制而沾沾自喜，瞬間感覺優勢在我：「前面下棋下得那麼快就沒考慮過會不會給自己挖坑嗎？居然還勸我不要悔棋？原來都是煙霧彈！那不如我也送你一句話吧，叫做『果斷，就會白給』哼哼！」但也終於可以暫時先喘一口氣好好看看規則了，而這個時候他又發現信息記錄當中坐標前的那些數字搞不明白是什麼意思，以前看的時候完全沒有太在意，於是便又趁機查了一下，而以下的內容似乎是以栩棋的視角轉述潁顥所編寫的內容——

……之前所說的x軸標識前面省略號中的又表示什麼，比如坐標（……9，4，1，1，1，1，1，1……），我們已經知道Z軸之後表示三維以上的高維空間，而x軸之前表示的集合字數，已經有了成熟的想法，可以將「烏合之眾」象棋的變化數從阿列夫零的阿列夫零次方提升至阿列夫一，以下是幾張示意圖，上述坐標的新表示法為（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）

一開始我說了，「烏合之眾」象棋的棋盤是一個由w條橫線、w條豎線、w條縱線相交的立方陣，那麼主戰場內的某個棋子坐標可為（9，4，1），但後面不再局限於立方陣，而是引入了無限維度理論，並依靠坐標系來運作，等於說坐標數量也有w個，比如說主戰場內的某個棋子被計為（9，4，1，1，1，1，1，1……）。

而現在我們又引入了基數的概念，這可以幫助我們的向量數到w之後。基數是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念，兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。

所以在之前討論自然數的部分我們只能保證圖中打鉤部分的存在，但引入集合之後，我們把自然數加到w之後一一對應，從而最終得到了w·2！以此類推，我們通過不斷地疊加集合，最終得到了w^2！

然後我們再通過替代法，把自然數中的1、2、3、4……等，替代到上述中得到的w^2之中的冪次數，而得到w^3、w^4……等，最終又得到w^w。而w^w則是一個一層指數塔，要是我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成那些指數塔的層數，而得到w^（w^w）、w^（w^（w^w））……等，最終得到w^（w^（w^（w^（w^（w^（w……）））））），循環w次。

只有又是以此類推，我們已經做過了3次替代法，要是我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成做替代法的次數呢？如果從中又發生了自我指涉，那就變成了二階邏輯，我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成邏輯的階數，之後我們還有w種方法來構成了一個乃至w個瘋狂增長的迴路，從而得到了越來越大的基數。

最終，就像我們之前在已知自然數裡除了直接設定無法得到w一樣，我們也可以直接設定一個w1大於所有w組合的形式。從而再依靠之前的替代法，又得出w2、w3、w4……一直到w下標w。再次替換，又得出w下標w·2，w下標w·3，w下標w·4……一直到w下標w^2。

還是跟之前一樣，又一次替換得到了w下標w下標w下標w下標w下標w……，循環w次。之後我們又有w種方法來構成了一個乃至w個瘋狂增長的迴路，無論我們替代多少次，無論我們用了多少階邏輯，無論我們又設定了多少個新的基數，除了再引入「不可達基數」外也得不出什麼新的東西了，但我在這裡暫時並不打算引入那些純數學概念上的超大基數，而是希望還能看見運用自然數的影子。

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